九年级数学上册 1.3 线段的垂直平分线教案（2） 北师大版

1、1.3线段的垂直平分线(2)1.经过折纸、绘图、猜测和证明的过程，可以证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点2.经过猜测和探索，我们可以做一个以A为底、H为高的等腰三角形。3.通过探索、猜想和证明的过程，进一步培养学生的推理和证明意识和能力，体验解决问题的方法，培养实践能力和创新意识。教学重点和难点聚焦：1.它可以证明与线段的垂直平分线有关的结论。2.知道底边和底边的高度，你就可以用尺子做一个等腰三角形。困难：很难证明这三条线有相同的点。教学方法和学习方法的指导：当证明三角形三条边的垂直平分线与一个点相交时，学生也可能是抽象的。在教学中，教师不应操之过急，而应逐步引导学生理解它。因此，本部分确

2、立了“启发与归纳自主探究”的教学模式。课前准备：制作课件。教学过程：首先，提问并介绍新课程老师的问题：“老师练习1.6的问题1:用尺子把三角形的三条边垂直平分线，你做完这道题后发现了什么？”(教师可以使用多媒体演示绘图过程)“三角形三条边的垂直平分线在一点相交”和“从这一点到三角形三个顶点的距离相等”是学生可以发现的直观性质。请剪一张三角形的纸，通过折叠找出每边的垂直平分线，并观察这三条垂直平分线。你发现同样的结论了吗？与同龄人交流。学生将得出与练习1.6相同的结论。老师问：“这只能用我们的眼睛来观察，我们看到的一定是真的吗？”我们还需要用公理和学过的定理进行推理和证明，这样这个发现才更有意义

3、。在这节课中，我们将学习探索与线段的垂直平分线相关的结论。设计意图：让学生用自己的双手去体验三种三角形的三条边的垂直平分线相交的正确性。在上述活动中，教师应注意画几个特殊的三角形，让学生体验并观察结论的正确性。二、自学探索新知识我们需要从理论上证明这一结论，即证明“三条线有相同点”，但这是我们从未遇到过的。让我们再看一下演示过程，也许你能从中得到一些启示。通过演示和启发，引导学生达成共识：“两条直线必须在一个点相交，所以如果你想证明这三条直线有相同的点，你只需要证明第三条直线穿过这个交点或这个点在第三条直线上。”虽然我们已经找到了证明“三条线有相同的点”的突破口，但还是要问学生如何知道这个交点

4、在第三条边的垂直平分线上。教师和学生分析并完成证书众所周知，在ABC中，让AB和BC的垂直平分线在点P相交，并连接AP、BP和CP。证明：P在交流的垂直平分线上。证明：点p在线段AB的垂直平分线上，PA=PB(从线段的垂直平分线点到线段的两个端点的距离相等)。Pb=个人电脑，方式相同。PA=PC.P点位于交流的垂直平分线上(距离线段的两个端点距离相等的点，位于线段的垂直平分线上)。ab，BC和AC的垂直平分线在点p相交.进一步问：“证明三角形三条边的垂直平分线交于一点，你能得出什么结论？”(从交点P到三角形三个顶点的距离相等。(我们结论的多媒体演示：定理三角形三条边的垂直平分线在一点相交，从这

5、一点到三个顶点的距离相等第三，巩固经验，深化改进1.画出直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的垂直平分线，并说明交点在哪里。(使用几何画板的现场绘图可以发现，锐角三角形三条边的垂直平分线交点在三角形中；直角三角形三条边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三条边的垂直平分线相交于三角形之外。2.证据：AB=交流，公元是公元前的中线，AD垂直平分BC(等腰三角形底边的中线垂直于底边)。和AB的垂直平分线和交点o，OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，从该点到三个顶点的距离相等)。四.实际应用活动流程：(1)给定三角形的一边和这一边的高度，你能做一个三角形吗？如果是这样，能做多少？所有

6、三角形都是全等的吗？(2)知道等腰三角形的底边和底边的高度，你能用尺子做一个等腰三角形吗？你能做多少？从学生的思考中，我们可以得到：(1)知道三角形的一边和这一边的高度，我们可以做三角形，做无数的数字，如下图所示：众所周知，三角形的一边和这一边的高度求：ABC，这样BC=a，BC边上的高度为h从上图中，我们将发现线段BC=a是已知的；然后，在BC的边缘上的高度h被制作，但是垂直的脚是不确定的，所以有无数的三角形。观察还表明，这些三角形并不都是全等的。(2)如果底边和底边上的高度不变，应该只有两个等腰三角形，它们是全等的，位于已知底边的两边。老师希望学生能用尺子试着做这个三角形。师生分析给定底边

7、和底边的高度，找到一个等腰三角形。众所周知，线段A和H获取：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=H练习：1 .使BC=A；2.线段BC的垂直平分线MN在点D处与Bc相交；3.取D为圆心，H为点A处圆弧MN的半径；4.连接空调和空调ABC是三角形(如图所示)。设计意图：让学生体验尺子画出的三角形是否独特，即是否确定。V.课时总结在这节课中，通过折纸术，证明了“到三角形三个顶点的距离的点是三角形三条边的垂直面；分支线与三角形三条边的垂直平分线的交点；根据这个结论，“等腰三角形的底部和底部的高度是已知的，并且可以得到等腰三角形。” .第六，课后作业练习1.7问题1和2第三个问题被选为七、教学反思在这一节中，我们用所学的定理和公理来证明线段的垂直平分线的性质定理和判断定理，并且我们可以用尺子来作出已知线段的垂直平分线。我们可以通过了解等腰三角形的底