九年级数学上册 2.3 公式法教案 北师大版

1、2.3公式法班级类型：新授课公式法是解一元差分方程的通法，是配方法的延续。也就是说，实际上是配方的概括和编程。使用它，可以更容易地解一元差分方程。牙齿单元的重难点是用求根公式求解一元二次方程。公式法的含义是，对于任意一元二次方程，可以将方程转换为一般形式，然后确定A，B，C的值，在b2-4ac0的前提下，将A，B，C的值赋给根公式，就可以求解了。掌握球根公式的关键是掌握公式的推导过程，掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以教学中首先学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同讨论中得出求根公式，用公式推导出简单数值系数的一次二次方程。教育目标(a)教育知识点1.一元二次方程的根公式柔道2

2、.我会用求根公式来解一元方程式(b)能力培训要求1.通过正式诱导，加强推理技术训练，进一步发展逻辑思维能力。2.用公式法解简单数值系数的一元差分方程。(c)情感和价值要求1.通过利用公式法求解一元差分方程的训练，提高了学生计算能力，培养了良好的计算习惯。教学重点一元二次方程的根公式。教育难点寻找根公式的条件：b2-4ac0教学法钢联结合教区准备课件课程体系.巧妙设置现实场景，引入课题老师我们利用三交时时间学了一元二次方程的解法。为了巩固那个解法，我们练习吧。(显示幻灯片2.3a)1.用配方法求解方程2x2-7x3=0。生甲解决方案：2x2-7x3=0，两边都除以2等于x2-x=0牙齿。项目移动

3、，可以得到；X2-x=-。配方x2-x (-) 2=-(-) 2。两边各平方，可以得到。X-=即x-=或x-=-。x1=3，x2=。老师同学们做得很好，每个人都想下一步练习。1.用匹配方法求解x的以下方程：(1)x2 ax=1；(2) x2 2bx4ac=0。生b (1)解x2 ax=1，配方为x2ax () 2=1 () 2。(x) 2=。两边都平方，要得到。X=、即x=、x=-。x1=，x2=生病(2)海战x2-2bx4ac=0，移动项目时，x2 2bx=-4ac。配方，x2-2bxb2=-4acb2，(x b) 2=B2-4ac。两边同时平方，可以得到。X b=，即x b=，x b=-x

4、1=-b，x2=-b-生定老师，我认为郑同学做错了。他通过模板获得了(X B) 2=B2-4ac。基于平方根你知道性质只有正数和0有平方根。也就是说，只有在b2-4ac0时，才能用平面方法解X。因此，必须在此添加一个条件：B2-4ac 0。老师哦，同学们思考和讨论，同学笔托说得有道理吗？学生们一致 e同学说得对。因为没有负数有平方根，所以求解方程x2 2bx4ac=0必须有条件：b2-4ac0，郑同学可以求提出解决方法。否则，牙齿方程没有实际解法。师同学们理解正确了，求解方程X2AX=1的时候不需要添加条件吗？不一致。老师那为什么呢？生日快乐将公式X2 AX=1配方转换为(x )2=，右侧为正

5、数，因此无需添加条件。老师好的，在上述问题解决过程中，我们用发现：匹配方法求解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果用配方方法求解一般一元二次方程AX2 BX C=0 (A 0)，并得到根的正则表达式，那么再次求解一元二次方程时在牙齿部分，我们来看看一元二次方程的根公式。.讲授新课除法刚才我们用配方法求解了四个一元次方程，你能利用配方法的基本步骤求解方程AX2BX C=0 (A 0)吗？可以参考解方程2x2-7x3=0的程序。生甲方程的二次项不是一牙齿，所以首先要把方程的二次项系数改成一。也就是说，方程两边除以二次项系数A就可以了。X2=0。生这里的二次系数不是0牙齿，所以方程ax2 bx

6、 c=0 (a 0)的两边都除以a时，需要说明a 0。师是的，我们以前解的方程都是数值系数。由于二次系数不是0牙齿，因此不需要特殊说明。方程式AX2 BX C=0 (A 0)的两侧均除以A，必须说明A 0。那么，现在该怎么办呢？健康c项目移动，获得x2食谱，x2，(x .)老师这个时候能直接平方吗？生定不，还需要讨论。因为A0，所以4a20.如果b2-4ac0，则可以平方。师是的，进行开边运算时，被开边数不能为负。也就是说，必须要求 0。4a20牙齿始终成立，因此b2-4ac为非负即可。因此，方程式(x) 2=的两侧同时开放x=。想想吧，讨论讨论：=是吗？.老师 b2-4ac0时，X=方程式前

7、面有双符号，因此A0或A0不会影响最终结果。所以x=，X=-=现在，我们来看看小光的柔道过程。(请给我看幻灯片2.3C。）Ax2 bx c=0(a0)X2=0X2X=这样就得到了一阶二次方程AX2 BX C=0 (A 0)的根公式。X=(b2-4ac0)、示例(显示幻灯片2.3d)通常，对于一元二次方程ax2 bx c=0(a0)，b2-4ac0时其根X=用除法根公式求解一元二次方程的方法称为公式法。(由公式解决)由此可见，一元二次方程AX2 BX C=0 (A 0)的根由方程的系数A，B，C确定。因此，在求解一元二次方程时，首先将方程建立为一般形式，然后提出b2-4ac0的前提条件。备注：(

8、1)使用根公式解决时，必须先计算b2-4ac的值。当B2-4ac0时，可以使用公式找到两个不相等的实数解。当B2-4ac 0时，方程没有实数解。不用再代入公式计算了。(2)把方程换成一般形式后，a，b，c，要注意符号。现在，举个例子。(请出示幻灯片2.3E。）示例求解方程x2-7x-18=0。分析：需要对方程式x2-7x-18=0进行分析。首先，必须确定a、b和c的值。a、b和c中有符号。解决方案：此处a=1，b=-7，c=-18。B2-4ac=(-7)2-41(-18)=121 0，x=，但是，x1=9，x2=-2。老师，我们一起总结一下用公式法解一元方程式的一般步骤。教师-学生联合分析一般

9、步骤如下：(1)使方程式成为一般形式，以确定a、b、c的值。(注意符号)(2)求出b2-4ac的值(3)以b2-4ac0为前提，将A，B，C的直线代入球根公式，求出值，最后写出方程的根。老师接下来，我们通过练习巩固用公式法求解一元二次方程的方法。教室练习(a)教科书P57教会练习1，21.用公式法解以下方程式。(1)2 x2-9x 8=0；(2) 9x2 6x1=0。解决方案：(1)，其中a=2，b=-9，c=8。B2-4ac=(-9)2-428=170，x=X1=，x2=(2)，其中a=9，b=6，c=1。B2-4ac=62-491=0，x=也就是说，x1=x2=-、2.直角三角形三边的长度

10、是三个连续偶数，求出牙齿三角形三边的长度。解决方案：将中间数设置为x，其他两个数字X-2、x 2。(x2) 2=(x-2) 2x2。清理，x2-8x=0。解牙齿方程，就能得到。X1=0，x2=8。直角三角形边的长度为正，因此x1=0必须向下取整。因此，牙齿直角三角形三条边的长度分别为6，8，10。(b)看教科书P56P57并概括。.课程摘要这节课探讨了一元差分方程的另一解方法公式方法。(1)根公式的推导实际上是“配方”和“开平方”的综合应用。对于a0，为b2-4ac0。而且，知道a0，4a20等条件在诱导过程中如何应用也要明确其道理。(2)应用球根公式求解一元二次方程。一般来说，应该以一般格式

11、写方程，写下A，B，C的数字和计算b2-4ac的值。掌握球根公式可以简化解决过程。课后作业(a)教科书P58练习2.6 1，2(b) 1 .内容预习P59P612.预习大纲(1)用因式分解方法求解一元二次方程的方法。活动和探索1.阅读资料，回答问题。阅读材料：要求解方程式(x2-1) 2-5 (x2-1) 4=0，请将(x2-1)视为一个整体，如果设定x2-1=y，则为(x2-1)理解y1=4，y2=1。如果Y1=4，则x2-1=4，x2=5，x=。如果Y=1，则x2-1=1，x2=2，；x=。原始方程的解是x1=，x2=-，X3=，x4=-。回答问题：(1)填空：在从原方程得到方程的过程中，利用法是达到下降目的并反映的数学思想。(2)求解方程x4-x2-6=0。过程通过对本问题的阅读，学生获得知识的