九年级数学上册 20.7 反比例函数的图象、性质和应用 教案 北京课改版

1、反比函数和图像特性教材分析(1)知识结构(2)重点，难点分析牙齿节的重点是结合图像，总结反比例函数性质。前面三个茄子基本函数，学生，一些食道能力，还有基本研究方法。经过学生绘画过程后，可以通过观察、分析、同学相互讨论、交流，形成对反比例函数的全面理解。可以培养学生操作数，也是数学发现问题解决问题的过程。牙齿节的另一个重点是用全部用于4茄子基本函数解析式的待定系数法寻找半比例函数解析式。牙齿通过巩固练习，可以进一步提高对待定系数法的认识。例如，如果可以观察到有几个学生，待定系数，需要几对参数和函数对应值，即几个方程。牙齿节的难点是描写，绘画。由于学生知识的限制，描绘、绘画不能全面掌握图形。这样，

2、学生在绘画的时候会感到困难，无法估量牙齿形象到底是什么样子，也无法下手。因此，可以在分析表达式中进行初步分析，认识到半比例函数图像可以分为两个。教学方法建议数学教育的目的之一是认识学生牙齿数学，数学与现实世界有着密切的联系，数学的发展是一个充满观察、实验、归纳、类比、推测的探索过程，因此学生在获得知识的同时，也是尊重客观事实的态度、大胆的探索精神、独立思考和合作交流的习惯。具体安排如下。(1)实例中的数学模型抽象小学学了有关反比例关系的知识，现在物理化学等学科中也有很多反比例实例。学生可以从比较简单的例子中抽象出这种函数特征，形成半比例函数的概念。(2)绘制图像，研究比例函数特性可以创造数学情

3、景，引导学生找到数字和形状的关系。例如：k0点，X和Y圆弧，图像位于象限1，3，k0点，X，Y圆弧，图像位于象限2，4。类似的结论可以在画之前组织和说明学生猜测。(3)牢牢把握未定系数法要对待定系数法问题解决的一般阶段更加了解，不断运用，逐渐发现有几个茄子待定系数，列出几个茄子相应的方程。这样，半比例函数只能通过一对参数和函数的相应值来确定其解析表达式。教育目标1、允许学生从简单的实际问题中抽象反比例关系的函数分析式；2.可以画半比例函数图像，组合图像，总结半比例函数性质，渗透数形结合的数学思想。3、将使用待定系数法查找半比例函数分析公式；4.通过比例函数与反比例函数的联系和切换，渗透辩证唯物

4、主义的思想。5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生牙齿勇于探索的科学精神。6.培养学生数学发现问题，充分利用数学知识问题解决能力。讲课重点：用反比例的概念、图像、性质和未定系数法确定反比例函数解析表达式。因为要进行半比例函数研究，就要明确半比例函数上面的问题。教育困难：绘制半比例函数图像。半比例函数图像有两个分支，两种牙齿的变化趋势不同，学生首次接触一定很困难。课程体系：一、新课介绍：请看以下示例： (幻灯片放映)1.从小红家到学校的距离为5公里，写下她上学花的时间T和速度V的函数关系。2.矩形面积写下3平方米，它的长A和宽B之间的函数关系。3.第11回7天休假，安排老师要记住36

5、个单词。小明完成的天数是N，每天单词量是M，M和N的函数关系写吗？答：从函数的角度来看，在运动变化过程中，两个牙齿变量分别是自变量和函数，即()，()，()，()二、新课说明：1、学生观察这些函数的特性瑕疵，然后可以画出反向比例函数的概念： (板书)通常，函数(K是常数，)称为半比例函数。注意：收购的指数不是1牙齿，而是-1。例1，判断以下哪一个表达式的X，Y表示半比例函数关系？ 。例2，写下一个函数分析公式，判断他们是否是反比例函数，如果是，就求出他们的定义域。(1)圆柱钢的体积为800cm3，写下地板面积与高函数关系。(1)压力大小()由单位面积所受的压力决定，当物体所受的垂直压力为100

6、小时，记录压力和力区域的函数关系。2.根据前面的特殊函数学习经验研究函数概念，接下来要研究什么？答：图像和属性。通过牙齿问题，学生对教科书中所给知识的发生和发展过程有了明确的认识。学生们也可以用这种方法研究其他函数。以一个茄子为例。(幻灯片放映)示例3，在平面直角坐标系中绘制半比例函数和图像。问题：绘制函数图像的主要问题是什么？a:请选择合理准确的值列表。在选择值时，你认为应该注意哪些问题？答：I，最好选择多个点，因为函数图像的特性尚不明确。、函数没有意义，所以不能选择；，选择整数，以便更好地计算和描述。牙齿问题最重要的一点是关于的问题，唤起学生注意。你能完成自行牙齿的问题吗？解决方案：列表x

7、射线-6-5-4-3123456-1-1.2-1.5-26321.51.2111.21.52-6-3-2-1.5-1.21说明：由于学生首次接触反比例函数，无法推测出大致的图像。拍点的时候最好多拿几个。正数和负数可以对称地分别追踪点学生练习本上的目录、描述、连接、教师在黑板上演出，连接后暂停，学生先连接结束，然后查找同学上的黑板连接，评估并总结其同学连接。注意：(1)典型的半比例函数(K是常数，)的图像由两条称为双曲线的曲线组成。(2)牙齿两条曲线不相交。(3)牙齿两条曲线无限延伸，无限接近x轴和y轴，但绝对不与x轴和y轴相交。注意信息(3)学生：为什么图像不与x轴和y轴相交？通过牙齿问题不仅

8、可以加深对学生对反比例函数形象的记忆，还可以培养学生思维的灵活性和深度。3、学生观察黑板双图，然后问，总结，概括，逆比例函数的性质，瑕疵：(1)当时双曲线的两个方向分别位于哪个象限？(？在每个象限中，y如何随着x的增加而变化？2)当时双曲线的两个方向分别在哪个象限？(？在每个象限中，y如何随着x的增加而变化？牙齿两个茄子问题在学生讨论总结后回答，教师板书：(1)当时双曲线的两点分支在1，3象限，Y随着X的增加而减少。在分析表达式中也可以得出牙齿结论。因为xy=k，即X和Y相等，所以图像在象限1，3。(2)当时双曲线的两点分支在2，4象限，Y随着X的增加而增加。抓住机会，说明了数和形的统一，还渗

9、透了数形结合的数学思想方法。体现了从特殊到一般的研究过程。注：还可以介绍函数图像的特性。4.半比例函数牙齿性质与成比例函数性质有什么区别？通过牙齿问题，学生可以把学过的相关知识有机地联系起来，便于记忆和应用。5、半比例函数简单练习：之前，我们讨论了半比例函数概念、图像和性格。现在，让我们看看其他类型的示例。示例4，选择题：1，在同一坐标系中，函数和图像的交点数为()。(A)0(B)1(C)2(D)42.如果位于具有半比例函数图像的象限内，并且Y随着X的增加而增大，则M的值为()。(a)-2 .(b) 2 .(c A)-2。(B)2 .(C)2 .(D)上述结果都错了。三、教室摘要：教师提问，学

10、生思想回答：1.什么是半比例函数？2.半比例函数图像怎么样？半比例函数特性是什么？4.命题方向和问题型设定，反比例函数也是期中考试命题的主要测试点，形象和性质，以及函数解析表达式的确定往往是填空，选择题的出现，在低级问题上，近两年来各省市期中考试试卷中，综合了反比例函数和函数、几何知识、三角知识等，编制了不少答案四、布置作业P80练习1，2五、板书籍设计半比例函数及其图像范例：(1)范例1:范例2:范例3:示例4:1.比例函数图像：2.比例函数特性六、补充材料：段宜恩广场上的游戏世界著名的水威尼斯有马克广场。广场的一端是一座宽82米的宏伟教堂。教堂前面有一面展开。牙齿开阔地经常吸引四周游客玩奇

11、怪的游戏。遮住眼睛，从广场的一端走到另一端，看谁能直接到达教堂前面！奇怪的是，牙齿距离只有175米，但没有人能做牙齿工作！大家如下图所示，走的胡歌，或者向左或向右倾斜到一边！类似的情况也很多。俗话说鬼打墙。沙漠或雪地里有很多人迷路了，在原地打转，牙齿的一切都是近笑话的相遇引起了科学家们的注意。舒淇1896年，挪威生理学家古德贝深入讨论了闭眼睛的问题。他收集了很多事例，分析说，牙齿一切都是因为人自己的双腿在作怪。由于长年累月的习惯，每个人的一只脚伸展的步伐是微不足道的距离。就是牙齿小步子X偏离了半径为Y的大圆圈！现在我们数学这个过程，研究X和Y之间的函数关系。假设某一双帆船是用D分开的。很明显，当人打圆的时候，双脚实际上来自两个半径差为D的同心圆。将那个人的平均步骤设置为1。那么，一方面，牙齿人的单足比内足走得多。另一方面，牙齿旅程等于牙齿人一个蟑螂的度数乘以步骤数和步子差。也就是说：普通人、米、米、赋值(单位米)这就是迷路的人围成圆圈的半径公式。是我们学过的半比例函数(图下)。现在迷路的人的两脚是毫米的差距，仅牙齿的一点差距就足以使他在大约3千米范围内转弯！回到那个马克广场的游戏。先计算一下。人们闭上眼睛，从广场一端中央的M点到达教堂CD，最小的弧半径应