九年级数学上册 20.4 二次函数的性质教案 北京课改版

1、二次函数的性质上课时间：第一节课类别类型：新类别单位：老师：教学习命令标记知识和技能：使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化的规律；使学生理解二次函数最大值和最小值的意义，掌握判断二次函数最大值和最小值的方法，找出最大值和最小值；进一步培养学生观察图像的能力，从特殊到一般的归纳和总结，并用数学语言表达自己。过程与方法：让学生体验探究二次函数函数值随自变量由特殊到一般变化的过程，体验数形结合的方法和分类讨论的方法。情感和态度：培养学生的探索精神，增强自主学习的信心，享受成功的乐趣。强调二次函数函数值随自变量变化的规律；函数的最大值和最小值困难一般二次函数的性质可以用特殊二次函数来概括教学方法指导

2、探索和实践教学手段可视化演示，多个煤体教学环节教师活动学生活动设计意图评论介绍探索新知识1.观察函数y=x 1，y=-x 1的图像。该函数是否有最大(小)值？y如何随着自变量x的增加而变化？2.线性函数的一般公式是什么？y随自变量x的增加而变化的规律是什么？此时图像变化趋势的特征是什么？一阶和二阶函数y=ax2 bx c(a0)的性质；1.用二次函数y=x2引导和观察图像：(1)什么是对称轴和顶点坐标？(2)将顶点处的函数值与其他点处的函数值进行比较有什么特点？(3)当X的值从小到大增加时，Y的值总是从小到大增加吗？(4)当X的值在什么范围内变化时，Y的值随着X的增加而增加？此时图像变化趋势的

3、特征是什么？观察图像，y=kx b(k0)k0时，y随着自变量x的增加而增加；左下和右上。k0时，y随着自变量x的增加而减小；左高右低。做点什么：1、观察图像(在形象课前好好表现)2.用数学语言表达当x=0时，y的最小值为0；当x0时，y的值随着x的增加而增加；左下和右上。从特殊到一般，再从一般到特殊，渗透认知规律，结合数形思维，运用数学语言的表达能力类比，从特殊到一般，再从一般到特殊来理解函数的本质培养学生观察图像和表达自己的能力教学环节教师活动学生活动设计意图探索新知识(5)当x的值在什么范围内变化时，y随x的增大而减小？此时图像变化趋势的特征是什么？2.引导观察功能y=(x-3)2-4图

4、像：(1)什么是对称轴和顶点坐标？(2)将顶点处的函数值与其他点处的函数值进行比较有什么特点？(3)当X的值从小到大增加时，Y的值总是从小到大增加吗？(4)当X的值在什么范围内变化时，Y的值随着X的增加而增加？此时图像变化趋势的特征是什么？(5)当x的值在什么范围内变化时，y随x的增大而减小？此时图像变化趋势的特征是什么？3.引导归纳法：二次函数y=ax2 bx c(a0)何时有最小值？函数值随自变量变化的规律是什么？二次函数y=ax2 bx c(a0)1.观察二次函数y=-x2的图像，(1)什么是对称轴和顶点坐标？(2)将顶点处的函数值与其他点处的函数值进行比较有什么特点？(3)当X的值从小

5、到大增加时，Y的值总是从小到大增加吗？(4)当X的值在什么范围内变化时，Y的值随着X的增加而增加？此时图像变化趋势的特征是什么？(5)当x的值在什么范围内变化时，y随x的增大而减小？这是什么当x=0时，y的最小值为0当x0时，y随着x的增加而增加；左下和右上。当x0时，y的值随着x的增加而减小；左高右低。渗透数形结合的思想和分类讨论的思想培养学生观察图像和表达自己的能力渗透数形结合的思想和分类讨论的思想培养学生总结和表达的能力。渗透数形结合的思想和分类讨论的思想教学环节教师活动学生活动设计意图归纳总结应用示例2.引导归纳法：二次函数y=ax2 bx c(a0)何时有最大值？函数值随自变量变化有

6、什么规律吗？三次函数y=ax2 bx c(a0)的性质：(1)a0当x=，如果x，y随着x的增加而减少；如果x1，y随x的增加而增加.(2)a0当时，；如果x，y随着x的增加而增加；如果x1，y随x的增大而减小.示例：函数何时获得最大值？你是如何随着变化而变化的？解决方案：a=，b=1，c=试一试：用自己的语言表达加深对二次函数y=ax2 bx c的性质的理解；(1)最大值分为a0和a0(2)类比一阶函数：以对称轴为边界，当左高右低时，Y随X的增大而减小；当左低右高时，Y随x的增加而增加.判断培养学生总结和表达的能力。分类讨论的想法培养学生的归纳能力巩固对法律的理解教学环节教师活动学生活动设计

7、意图整合练习对称轴x=顶点坐标(1，3)a=0，开口向下，当x=1时，函数的最大值为3；当x1时，y的值随着x的增加而减小；当x1，y随着x的增加而增加.1.填空：(1)如果抛物线y=Kx2的开口向上，则_ _ _ _；当x0时，y随x增加，当x0时，y随x增加。(2)观察函数图像，当x_时，y随x的增加而增加；当x_时，y随x的增大而减小.(3)在函数y=2(x-1)2 3中，当x_时，y随着x的增加而减小；当x _ _ _ _ _时，y随x的增加而增加；当x=_时，函数值y的最大值为_。(4)如果抛物线y=ax2，当x0时，y随着x的增加而增加，那么a的取值范围是_ _ _ _。2.写一个二次函数来满足条件：当x5时，y随x的增加而增加；当x5时，y随x的增大而减小.计算反思与总结：二次函数性质的决定性因素：对称轴，顶点坐标打开方向图像的变化趋势培养学生反思和总结的习惯。巩固对二次函数性质的理解