九年级数学上册 21.2.2 公式法学案 （新版）新人教版

1、公式法1.了解一元二次方程根公式的推导过程，了解公式法的概念。2.精通运用公式法求解一维二次方程。重点：根公式的推导和公式法的应用。难点：一维二次方程求根公式的推导。(2分钟)用匹配法求解方程；(1)x2+3x+2=0；(2)2x2-3x+5=0。解：(1) X1=-2，X2=-1；(2)没有解决方案。第一，自学指导。(8分钟)如果一个变量的二次方程是一般形式AX2 BX C=0 (A 0)，你能通过上述步骤找到其中的两个吗？问题：假设AX2 BX C=0 (A 0)，试着推导出它的两个根x1=，x2=。分析：因为之前已经做了很多具体的数字，现在我们不妨把A、B、C作为一个具体的数字，按照上面

2、的解决问题的步骤可以一直推下去。查询：单变量二次方程AX2 BX C=0 (A 0)的根取决于方程的系数A、B和C，因此：(1)当求解一个变量的二次方程时，该方程可以转化为ax2 bx c=0的一般形式。当B2-4ac 0时，方程的根可以通过将a、b和c代入公式x=得到。当B2-4ac 0时，有两个不相等的实数；当=0时，有两个相等的实根。当 0时，没有实数根。1.小组合作：小组讨论和交流解决问题的想法。小组活动结束后，小组代表将展示活动结果。(8分钟)1.方程x2-4x 4=0的根是(b)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实根C.有一个实数根D.没有实数根2.当m为数值时，等式(m 1

3、) x2-(2m-3) x m 1=0。(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实根？(3)没有实数根？解决方案：(1)m 。3.已知x2 2x=m-1没有实数根，并证明了x2 MX=1-2m必须有两个不等的实数根。证明了x2 2x-m1=0没有实数根，4-4(1-m)0,m0.利用方程x2 MX=1-2m，即，x2 MX 2m-1=0，=m2-8m+4,m0， x2 MX=1-2m必须有两个不相等的实数。第二，后续练习：学生自主决定解决问题的思路，分组交流，在舞台上展示和解释思路。(10分钟)1.使用判别式确定以下等式的根：(1)2x 2-3x-=0；(2)16x 2-24x+9=0；

4、(3)x2-4x+9=0；(4)3x2+10x=2x2+8x。解决方法：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实根；(3)没有实数根；(4)有两个不相等的实根。2.使用公式法求解以下方程：(1)x2+x-12=0；(2)x2-x-=0；(3)x2+4x+8=2x+11；(4)x(x-4)=2-8x；(5)x2+2x=0；(6)x2+2x+10=0。解：(1) X1=3，X2=-4；(2)x1=，x2=；(3)x1=1，x2=-3；(4)x1=-2+，x2=-2-；(5)x1=0，x2=-2；(6)没有实数根。主要内容如下：(1)一维二次方程ax2 bx c=0 (a 0)的根由一维二次方程的系数a、b和c决定；(2)在求解一元二次方程时，我们可以先把方程化为一般形式，然后在B2-4ac 0的前提下，把A、B、C的值代入X=(B2-4ac 0)，就可以得到方程的两个根。(3)从寻根公式可以知道，一个变量中的二次方程至多有两个实根。学生们总结了这门课的收获和困惑。(2分钟)1.求根公式的推导过程。2.用公式法求解一元二次方程的一般步骤是：首先确