中考数学压轴题解题策略.ppt

1、压轴题解题策略,特级教师：张文娣,【知识精讲】 几何综合题是中考试卷中常见的题型，常作为中考的压轴题。,几何综合题分类 大致可分为几何计算型综合题和几何论证型综合题，主要考查学生综合运用几何知识的能力。,几何综合题的特点 这类题往往图形较复杂，涉及知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解决。,解几何综合题需注意： 1.图形的直观提示； 2.分析挖掘题目的隐含条件、拓展条件，为解题创造条件、打好基础。,【例题】阅读下列材料： 已知：如图1，在RtABC中，BAC=90，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE=45.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量

2、关系.,小明的思路是：把AEC 绕点A顺时针旋转90， 得到ABE，连结ED，使问题得到解决. 请你参考小明的思路探究并解决下列问题：,（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；,(2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.,图2,图1,（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；,解：（1） DE2=BD2+EC2 证明：根据AEC绕点A顺时针旋转90 得到ABE AEC ABE BE=EC, AE=AE C=ABE , EAC

3、=EAB. 在RtABC中 AB=AC ABC=ACB=45 ABCABE=90即 EBD=90 EB2BD2= ED2,又 DAE=45 BADEAC=45 EABBAD=45 即 EAD=45 AEDAED DE=DE DE2=BD2+EC2,（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；,(2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.,图2,图1,DE2=BD2+EC2,（2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立 证明：将ADB沿直线AD对折，得AFD，连FE A

4、FD ABD AF=AB，FD=DB FAD=BAD，AFD=ABD 又AB=AC，AF=AC FAE=FADDAE=FAD45 EAC =BACBAE=90(DAEDAB) = 45DAB FAE =EAC,又 AE=AEAFEACE FE=EC AFE=ACE=45 AFD=ABD=180ABC=135 DFE=AFDAFE=13545=90 在RtDFE中DF2FE2=DE2 , 即DE2=BD2 +EC2,【例题】已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且ABCE （1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE； （2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C

5、旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD. 求 的度数； 请直接写出正方形CEFG的边长的值.,图1,图2,【例题】已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且ABCE （1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE；,图1,解：（1）证明：四边形ABCD和CEFG为正方形， , , ,【例题】已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且ABCE。 （2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD. 求 的度数； 请直接写出正方形CEFG的边长的值.,（2）连接BE .由（1）可知：BG=DE. ， , 正方形的边

6、长为,【代数、几何综合题】 代数、几何综合题是指需要运用代数、几何两部分知识解决的问题，是初中数学中知识覆盖面广、综合性最强的题型，它的解法多种多样。代数、几何综合题可以考查学生的数学基础知识和灵活运用知识的能力；考查对数学知识的迁移能力；考查将大题分解为小题、将复杂问题简单化的能力；考查对代数、几何知识的内在联系的认识，运用数学思想方法分析、解决问题的能力。,常见题型为：方程与几何综合题；函数与几何综合题；动态几何中的函数问题；直角坐标系的几何问题；几何图形中研究、分析、猜想与证明问题等。,【例题】已知：直线 y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，

7、7） （1）求抛物线的解析式. （2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出 M点的坐标及AME的最大面积. （3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标,【例题】已知：直线 y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7） （1）求抛物线的解析式.,解：（1）直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C A（-1，0） C（0，-2）1分 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 抛物线经过点A、C、E a-b+c=0 a= c=-2 b=

8、36a+6b+c=7 c=-2 ,【例题】已知：直线 y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7） （2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及AME的最大面积.,（2）在抛物线上取一点M，作MN/y轴交AE于点N 设点M的横坐标为a，则纵坐标为 MN/y轴 点N的横坐标为a 设AE的解析式y=kx+b，把A（-1，0） E（6，7）代入y=kx+b中得,解得,N在直线AE上，N(a ，a+1) 时，MN有最大值 最大值 过点E作EHx轴于点H,【例题】已知：直线 y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点

9、C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7） （3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标,（3）过点E作EFX轴于点F，过点D作DMX轴于点M A(一1，0) B(4，0) E（6，7） AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5 AF=FE=7 EAB=45,D(1，-3 ) DM=3 OM=1 MB=3 DM=MB=3 MBD=45 EAB=MBD,过点D作DP1B=AEB交X轴于点P1 ABEBDP1 AE:P1B=AB:BD,过点D作DP2B=ABE交X轴于点P2 ABEBP2D DB：AE=P2B：

10、AB ,【例题】如图，已知直线 与直线 相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合 （1）求ABC的面积； （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0 t 12）秒，矩形DEGF与ABC重叠部分的面积为S，求关于的函数t关系式，并写出相应的t的取值范围,解决综合题的方法分解变式。 即将综合题分解成多个有关联的较小的基本题，逐个解决，从而得到求解的目的。,变式: 求直线 与轴交点的坐标。【(-4,0)】 变式：求直线

11、 与轴交点的坐标。【(8,0)】,变式：已知直线 与直线 ,求交点的坐标。【(5,6)】 变式：已知（-4,0），（8,0），(5,6)，求的面积。,变式：已知/y轴，交直线 于点，且（8,0），求的长。 变式：已知/x轴，交直线 于点，且（8,8），求的长【DE=4】,变式：如图(1)，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)，4。 若作轴，垂足为， 求。，的长。 MA=9,MB=3,MF=1.,变式：如图(2),矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合已知(-

12、4,0)，(8,0)，(5,6)，。若作x轴，垂足为。若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t（0t3）的函数关系式。,变式：如图(3),矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)， 。若作x轴，垂足为。若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t（3t8）的函数关系式。,变式10：如图(4),矩形DEFG的顶点D、E分别

13、在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)， 。若作x轴，垂足为。若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t（8t12）的函数关系式。,综上所述,通过变式到变式10的铺垫与解答，再解答原题难度会大大降低。显然，分解变式是综合问题简单化的重要途径，是解决综合问题的有效方法，可以增强学生解题的自信，培养学生分析问题、解决问题的能力。,解决几何综合题除了运用常规的思想和方法进行综合分析外，还常运用从特殊到一般、以静制动等解题策略。通过对特殊情况的研究联想、拓广到一般；从运