九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案 （新版）新人教版

1、一元二次方程根与系数的关系1.了解和了解管线和系数之间的关系。x1 x2=-，x1x2=。2.根的判别式和根和系数的关系来解决问题。焦点：一元二次方程根和系数的关系及应用。困难：一元二次方程根和系数的发现及应用一、自学地图(10分钟)教程1:完成下表：方程式X1X2X1 x2X1x2X2-5x 6=02356X2 3x-10=02-5-3-10问题：你发现了什么规则？用语言说明发现规律。a:两个和是一阶系数的倒数。两个乘积是常数。 x2 px q=0的两个x1，x2用方程表示你的发现定律。A: x1 x2=-p，x1x2=Q .教程2:完成下表：方程式X1X2X1 x2X1x22x2-3x-2

2、=02-13x2-4x 1=01问题：上述发现结论在这里成立吗？(不成立)完成规则：用语言描述发现规律。答案：两个和是一阶系数和二阶系数比率的倒数，两个乘积是常数和二阶系数的比率。 Ax2 BX C=0的两个x1，x2用方程表示你的发现定律。A: x1 x2=-，x1x2=。自学3:利用球茎公式推导根与系数的关系。(吠陀定理)Ax2 bx c=0的x1=_ _ _ _ _，x2=_ _ _ _。X1 x2=-，x1x2=。第二，自学考试：学生自主完成，小组内展示，评论，教师巡视(5分钟)根据一元二次方程的根和系数的关系，求出以下方程的两个和和两个乘积。(1)x2-3x-1=0；(2)2x 2

3、3x-5=0；(3) x2-2x=0。解决方案：(1) x1 x2=3，x1x 2=-1；(2) x1 x2=-，x1x 2=-；(3) x1 x2=6，x1x2=0。一、集团合作：集团讨论交流问题解决理念，集团活动后集团代表展示活动成果。(10分钟)1.不解方程，求以下方程的两和和两个乘积。(1)x2-6x-15=0；(2)3x 2 7x-9=0；(3) 5x-1=4x2。解决方案：(1) x1 x2=6，x1x 2=-15；(2) x1 x2=-，x1x 2=-3；(3) x1 x2=，x1x2=。点定说：先把方程换成一般形式，再找出A，B，C。2.已知方程式2x2 kx-9=0的一个根为

4、-3，得出另一个根和k的值。解决方案：另一个是k=3。点定说：牙齿问题有两个茄子解法，一个是根据根的定义，先求出X=-3代方程的K，然后求出另一根。一是利用根和系数的关系进行求解。3.已知的alpha，beta有两个方程X2-3X-5=0，不理解方程，求出以下代数表达式的值。(1)；(2)22；(3) -。解决方案：(1)-；(2)19；(3)或-。第二，跟踪练习：学生独立决定问题解决想法，在组内医生沟通，上台展示和说明想法。(8分钟)1.不解方程，求以下方程的两个和两个乘积。(1)x2-3x=15；(2)5x 2-1=4x 2；(3)x2-3x 2=10；(4) 4x2-144=0。解决方案

5、：(1) x1 x2=3，x1x 2=-15；(2) x1 x2=0，x1x 2=-1；(3) x1 x2=3，x1x 2=-8；(4) x1 x2=0，x1x2=-36。两者都为负的一元二次方程是(c)A.7x2-12x 5=0b.6x2-13x-5=0C.4x2 21x 5=0d.x2 15x-8=0点定说：两者都是负的一元二次方程根和系数的关系是两个和为负的，两个乘积是正的。(学生概括牙齿课的收获和混乱)。(2分钟)一元差分方程根与系数的关系及已知条件相结合，解不出代数表达式的值的方程。方程的另根和方程中求待定系数的值。1.首先切换到一般形式，然后确定a，b，c。2.只有在B2-4ac 0时，才