九年级数学上册 22.1 一元二次方程导学案1 新人教版

1、一元二次方程导学目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题学习难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。课时：一课时导学方法：探究法导学过程：一、自主探究问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，

2、雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高是xm，则上部高是_,得方程_整理得 _ x问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为_，宽为_。得方程_整理得 _ 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_若设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场

3、，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 合作探究1. 一元二次方程的概念（）、问题：上述2个方程是不是一元一次方程？有何共同点？ ；。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_,只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程。（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 。2.注意点：(1)一元二次方程必须满足三个条件： ； ； 。(2)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。3.应用迁移 巩固提高（1）下列方程中为一元二次方

4、程的有： （把序号填在横线上）（1）1-x2=0 （2）2（x2-1）=3y （3）2x2-3x-1=0 （4）（x+3）2=(x-3)2 （6）9x2=5-4x（7）mx2-3x+2=0(m是系数) （8）（a2+1）y2+(2a+1)y+5-a=0(y是未知数)（2）下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？x2-10x-900=0(2)5x2+10x-2.2=0(3)2 x2-15=0 (4)x2+3x=0 (5)(x+3)(x-3)=0（3）将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。三、展示点评1. 是成为一元二次方程的必要条件。

5、2.会将一元二次方程化为一般形式，能找出二次项系数、一次项系数及常数项。课堂检测1.P4 练习1、22.若(a1)是一元二次方程，则的取值范围是 ，当 时，该方程是一元一次方程。 3.若关于方程是一元二次方程，则= 。拓展延伸：1、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2、方程的一次项是（ ）A. B. C. D. 3、将方程化成一般形式为_,它的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_。4、指出下列方程是关于x的一元二次方程的条件.(1)2ax(x1)5=3ax (2)(k2+1)x2+3x2=0 (3)x2+3ax+ay5=05、把下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 （1）(2x1)(3x2)