九年级数学上册 22.2 用函数观点看一元二次方程学案(新版)新人教版

1、用函数观点看一元二次方程（一）学习目标1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数（二）学习重点二次函数与一元二次方程的关系（3） 学习难点 方程的根就是函数与x轴交点的横坐标（四）课前预习1已知二次函数图象顶点坐标（-3，1）且图象过点（-2，2），求二次函数解析式.2已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标.3求经过点（0,1）（-1,0）和（3,0）的抛物线的解析式.4直线与轴交于点 ，与轴交于点 .5一元二次方程，当 时，方程有两个不相等的实数根；当

2、 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根.6解下列方程（1） （2） （3）（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。例1问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？例2观察图象：（1）二次函数

3、yx2x2的图象与x轴有 个交点，则一元二次方程x2x20的根的判别式 0；（2）二次函数yx26x9的图像与x轴有 个交点，则一元二次方程x26x90的根的判别式 0；（3）二次函数yx2x1的图象与x轴 公共点，则一元二次方程x2x10的根的判别式 0归纳总结1 已知二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 ，反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数 的函数值为3的自变量x的值一般地：已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值

4、为m的自变量x的值2二次函数yax2bxc与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac（1）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴有两个交点；（2）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点；（3）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴没有公共点1二次函数yx23x2，当x1时，y ；当y0时，x 2二次函数yx24x6，当x 时，y33如图，一元二次方程ax2bxc0的解为 （ 3题） ( 4题) （5题）4如图，一元二次方程ax2bxc3 的解为 5如图填空：（1）a 0，（2）b 0， （3）c 0， （4）b24ac 06 如图，看图填

5、空：（1）abc 0（2）abc 0（3）2ab 0 （6题）如图2ab 0， 4a2bc 07利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2bxc0的根为 ；（2）方程ax2bxc3的根为 ；（3）方程ax2bxc4的根为 ；（4）不等式ax2bxc0的解集为 _；（5）不等式ax2bxc0的解集为 ；（6）不等式4ax2bxc0的解集为 _综合拓展1根据图象填空：（1）a 0； （2）b 0； （3）c 0；（4）b24ac 0； （5）abc 0；（6）abc 0； （7）2ab 0；（8）方程ax2bxc0的根为 ；（9）当y0时，x的范围为 ；（10）当y0时，x的范围为 .2如图为二次函数yax2b