九年级数学上册 23.2 中心对称学案(新版)新人教版

1、23.2中心对称（1）（一）学习目标1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。（二）学习重难点1、作图以及利用性质解决问题。（重点）2、利用性质解决问题。（难点）（三）课前预习：（温故知新并自学教材P62-64回答下列问题。）1、轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_。2、旋转性质：对应点到旋转中心的距离_对应点与旋转中心所连线段的夹角_旋转前、后的图形_。3、（1）、中心对称的定义：一个图形绕着某一个

2、点_，如果它能与_重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，两个图形中的对应点叫做_。（2）、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭示了_个图形中的一种_关系。4、自学教材P63探究，回答下列问题：（1）、利用旋转的性质对应点到_的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，亦即对称点的连线被_平分。对称点的连线经过_.（2）、由旋转的性质旋转前后对应的线段_,可知中心对称的两个图形的对称线段_，由此可得到，中心对称的两个图形是_.5、学习教材P64例题，利用上述性质解答：（ 1）、画出ABC关于点O的中心对称图

3、形。 （2）、如右图，ABC与DEF关于点O中心对称，。回答：画出对称中心 ，相等的线段有_ABC与DEF是_形， （四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。1、典型例题例1、分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件： 图1，以顶点A为对称中心； 图2，以CD边的中点为对称中心.例2、如图，在ABC中，B=90，C=30，AB=1，将ABC绕顶点A旋转180，点C落在C处，求CC的长度。（一）课后作业1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上

4、2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称3、已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则图中 关于点 O对称的三角形有_对,它们分别是：4、 在左面四个图形中，图形与_成轴对称，图形与_成中心对称 5、右图中分别由图顺时针旋转180变换而成的是_。6、 如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有_组.7. 如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？（二）综合拓展1. 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分

5、别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）A B C D2、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED试判断BEC是否为等腰三角形，请说明理由？若AB=1，ABE=45，求BC的长在原图中画FCE，使它与BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由23.2中心对称图形（2）（一）学习目标1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。（二）学习重难点1、能够判别一个图形是不是中心对称图形。（重点）2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。（难点）（三）课前

6、预习：（温故知新并自学教材P65回答下列问题。）1、如图: 请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。2、如图 ，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则关于点O成中心对称的一组三角形是_.3、 中心对称的定义：一个图形绕着某一个点_，如果它能与_重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，两个图形中的对应点叫做关于中心的_。有上述定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。4、交流探讨 中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：（1）、从图形个数上来说：_（2）、从定义上来说：中心对称

7、图形揭示了具有_性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系：（1）、从旋转的角度说明：_ （2）、从性质上说明：_5、中心对称图形与轴对称图形的区别：_（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。1、典型例题例1、右列4个图形中是中心对称图形的有（ ）A.1 B.2 C .3 个D.4个例2、已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形 ABCD是平行四边形。（一）课后作业1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）.A1个 B2个 C3个 D4个2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(

8、 )A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) 4、下列图中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有( )A1个 B2个 C3个 D4个5、在下列图形中，是中心对称图形的是( )6、右列4个图形中是中心对称图形的有（ ）A.1 B.2 C .3 个D.4个7、欣赏下图图案，它们中间中心对称图形的个数有 个（7题图）8、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_.（二）综合拓展1、课外兴趣小组活动时，老师提出

9、了如下问题：如图图1，在ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4提示解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中解决问题：受到的启发，请你证明下列命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF（1）求证： BE+CF

10、EF，（2）若A=90,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明2、轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分(2)(1)23.2 关于原点对称的对称点（一）学习目标1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.2、发展空间观念，渗透数形结合思想.（二）学习重难点1、关于原点对称点的坐标. （重点）2、探究关于原点对称点的坐标. （难点）（三）课前预习：（温故知新并自学教材P66-68回答下列问题。）1、温故知新，如图，画出点A（ ， ）关于x轴的对称点A（ ，

11、）；画出点B（ ， ）关于x轴的对称点B（ ， ）；画出点C（ ， ）关于y轴的对称点C（ ， ）；画出点A（ ， ）关于y轴的对称点D（ ， ）。2、归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P（ ， ）； 点P（x，y）关于y轴的对称点为P（ ， ）；3、如图，在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A，B，C；点A（ ， ）关于原点的对称点为A（ ， ）点B（ ， ），关于原点的对称点为B（ ， ），点C（ ， ）关于原点的对称点为C（ ， ）；4、归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ， 即点P（x，y）关于原点的对称点P_ _ 5、如图，写出A,B.C三点坐标_ （1）写出

12、A,B.C三点关于原点对称点A、B、C的坐标（2） 作出与ABC关于原点对称的图形6、如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（1，3），若OAC与OAB全等，（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在的结果中请找出与（1，0）成 中心对称的两个点。（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。1、典型例题例1、如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出ABC关于原点对称的A1B1C1 ,并写出A1、B1、C1的坐标例2、已知点P1和P2 关于原点对称，则的值为（ ）A.1 B.0 C.-1 D（-3）2012（一）课后作业1、平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点中心对称的点是（ ）A（-3，2） B（3，-2） C（-2，3） D（2，3）2、若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（ ）A.-1 B.-5 C.1 D.53、.已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标是_.4、已知点P的坐标为且，则点P关于原点的对称点P的坐标是 .5、已知点P在直线y=2x-1上，则点P关于原点的对称点P的坐标可表示为 .6、若点P 关于原点对称的点在第一象限内，则的整数解有 .7、如图，点A，B，C的坐标分别为