九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 （新版）新人教版

1、弧、弦、中心角教学内容1.中心角的概念。2.关于弧、弦和圆心角之间关系的定理：在同一个圆或等圆中，圆心角相等的弧相等，弦相等。3.定理的推论：如果两个弧在同一个圆或相等的圆中相等，那么它们面对的中心角相等，它们面对的弦相等。在同一个圆或相等的圆中，如果两个弦相等，那么它们面对的中心角相等，它们面对的弧相等。教学目标理解圆心角的概念：如果圆心角、弦和弧中的一个相等，就可以推导出另外两个量对应的两个值相等，以及它们在解题中的应用。通过回顾旋转的知识，产生了中心角的概念，然后利用中心角和旋转的知识来探索同一个圆或等圆。如果一组两个中心角、两个弧和两个弦有相同的量，对应它们的其他组是相等的，最后用它来

2、解决一些具体问题。重难点和重点1.要点：定理：在同一个圆或等圆中，等中心角的弧和弦是相等的，它们的两个推论及其应用。2.难点和关键：探索定理和推导及其应用。教学过程首先，回顾一下引言(学生活动)请完成下列问题。给定OAB，如图所示，该图围绕0点旋转30、45、60。教师点评：围绕一个固定点o点旋转，旋转30，即旋转角度bob=30。第二，探索新知识如图所示，AOB的顶点在圆的中心，顶点在圆的中心的角称为中心角。(学生活动)请根据以下要求画画和回答问题：在如图所示的0中，分别使中心角AOB和A ob相等，并将中心角AOB围绕中心O旋转到A ob的位置。你能找到什么等价关系？为什么？=，AB=AB

3、原因：OA半径与OA 重合，且AOB=A ob 半径OB与ob重合* A点与A点重合，B点与B点重合与弦a重合，弦AB与弦ab重合=,ab=ab因此，在同一个圆中，等中心角的弧和弦是相等的。在一个相等的圆里，相等的中心角有相同的弧和相同的弦吗？请现在做作业。(学生活动)教师点评：如图1所示，在“O”和“O”中，使中心角AOB和AOb相等，如图2所示，旋转一个圆使O and O重合，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，形成OA(1) (2)你能找到什么等价关系？告诉我你的理由？我可以找到：=，ab=a/b/。现在它的证明方法转变成了以前的解释，也就是回到我们的数学思想 到思想中去，把未知变为已知

4、，因此，我们可以得到下面的定理：在同一个圆或等圆中，等中心角的弧和弦是相等的。同样，您还可以获得：在同一个圆或相等的圆中，如果两个弧相等，那么它们面对的中心角相等，它们面对的弦相等。在同一个圆或相等的圆中，如果两个弦相等，那么它们面对的中心角相等，它们面对的弧相等。(学生活动)现在请解释一下。请三个学生在黑板上写字，老师会发表意见。例1。如图所示，在o中，AB和CD是两根弦，OEAB、OFCD和垂直的脚分别是ef。(1)如果AOB=COD，运行经验和操作经验之间的关系是什么？为什么？(2)如果运行经验=OF，它与的大小有什么关系？AB和CD大小之间有什么关系？为什么？AOB和COD呢？分析：(

5、1)要解释OE=OF，只需解释直角三角形AOE和直角三角形COF中的AE=CF，即解释AB=CD，因此，只需使用上述定理。(2)OE=of，RtAOE和RtCOF中的，此外，AO=CO为半径，RtAOERtCOF、AE=CF，AB=CD，我们可以用上面的定理得到=解决方案：(1)如果AOB=COD，则OE=OF原因是：AOB=CODAB=CDOEAB,OFCDAE=AB,CF=CDAE=CF并且OA=OCRtOAERtOCFOE=OF(2)如果OE=OF，则AB=CD，=，AOB=COD原因是：* OA=OC，OE=OFRtOAERtOCFAE=CFOFCD的OEABAE=AB,CF=CDAB

6、=2AE,CD=2CFAB=CD=,AOB=COD第三，巩固练习课本P89练习1课本P90练习2。第四，应用扩展例2。如图3和图4所示，MN是0的直径，弦AB和CD在MN上的点p相交，APM=CPM。(1)根据上述条件，你认为ab和CD之间的大小关系是什么？请解释原因。(2)如果交点P在0之外，上述结论有效吗？如果是真的，证明它；如果没有，请解释原因。(3) (4)分析：(1)要解释AB=CD，只需证明AB和CD的中心角相等，并且只需解释它们的一半相等。上述结论仍然有效，其证明思路与上述论题完全相同。解决方案：(1)AB=CD原因：运行经验和运行经验垂直于AB和CD，垂直英尺分别是E和F装甲运

7、兵车=装甲运兵车1=2运行经验=OF附外径、外径和外径=外径RtOFDRtOEBDF=BE根据垂直直径定理，可以得到AB=CD(2) OEAB、OFCD和垂直英尺是e和f。装甲运兵车尼泊尔共产党(毛派)和OP=OP，PEOPFO=90RtOPERtOPFOE=OF连接开放存取、开放存取、开放存取、开放存取RtOBERtODF，RtOAERtOCF易于证明1 2=3 4AB=CDV.总结(学生总结，教师评论)这一课应该掌握：1.中心角的概念。2.在同一个圆或等圆中，如果一组两个中心角、两个弧和两个弦相等，那么与之对应的其他组也部分相等，及其应用。第六，布置作业1.课本P94-95复习并巩固了4，

8、5，6，7和8。2.选择班级作业设计。第二课时的作业设计首先，选择题。1.如果两个中心角相等，那么()A.这两个中心角的弦相等；这两个中心角对着的弧相等C.两个中心角之间的弦中心距离相等；以上说法都不正确2.在同一个圆中，圆心角AOB=2COD，那么两条弧的AB和CD的关系是()A.=2 B.C.2 D .不确定3.如图5所示，0，如果=2，则()。A.AB=AC B.AB=AC C.AB2AC D.AB2AC(5) (6)第二，填空1.车辆的车轮是圆形的，使用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果弦的长度正好是半径的长度，那么弦面对的弧就是_

9、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.如图6所示，AB和DE是0的直径，而弦ACDE，如果弦BE=3，那么弦ce=_ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题1.如图所示，在o中，c和d是直径AB上的两个点，AC=BD，MCAB，NDAB，m和n是在o上.(1)验证：=；(2)如果C和D是OA和OB的中点，它们是真的吗？2.如图所示，以ABCD的顶点A为中心，以AB为半径围成一个圆，分别与E和F相交。如果D=50，计算度数和度数。3.如图所示，AOB=90，C和D是AB的三个点，AB分别在E点和F点与OC和OD相交。经验证，声发射=高炉=镉。回答：1.D 2。A 3。C 2。圆的旋转不会变形2。或3.33.1.(1)接通OM和ON，OM=ON，OA=在RtOCM和RtODN中的OB，AC=DB,OC