九年级数学上册 一元二次方程的解法——直接开平方法教案 （新版）新人教版

1、一元二次方程的解法直接开平法自主学习目标可以理解一元差分方程“降”，理解转换后的数学思想，并应用它解决几个茄子具体问题。合作学习目标用直接平坦法学生会求解一元二次方程合作探索目标渗透切换思想，掌握一些切换技术。合作重点掌握求解一元二次方程的直接展平方法合作难点灵活地使用直接展平方法求解一元二次方程。合作关键使用开平方法求解方程式，例如(x m)2=n(n0)。理解降级变化的数学思想。教书过程教教材教学环节教师行动学生活动引进作业问题情况一桶油漆能涂的面积是1500dm2，小李用牙齿油漆正好涂了10个相同正方形形状的箱子的所有外部表面，你能计算出箱子的边角吗？字典诊断口述介绍长庆设定问题情境，启

2、发引导团队合作，交流。显示答案如果将正方形的角设置为xdm，则一个正方形的表面积将根据可以用6x2dm2绘制一桶油漆的面积列出方程式。106x2=1500可以由此获得：x2=25根据平方根的意思得到x=5也就是说，x1=5，x2=-5您可以看到5和-5是方程式的两个，但长度不能为负数，因此正方形的边为5dm。展示目标口述学生倾听学习内容1探究对问题1的方程式求解过程，您认为方程式(2x-1)2=5和方程式x2 6x 9=4应该如何求解？方程式(2x-1)2=5左侧为方程式的平方，右侧为非负平方根的意义，使方程式变形，使方程式成为两个一元一次方程(2x-1)2=5的两个茄子解析为x1=，在求解上

3、述方程的过程中，本质上把一元二次方程转换成“二次”的二元一次方程，这样问题就容易解决了。方程式x2 6x 9=4的左侧完全平坦。牙齿方程式为(x 3 )2=4，下降到x 3=2，方程式的根为x1=-1，x2=-5。导引1巡视探索，沟通，自主合作巡视独立完成交往指导学生评价举手展示归纳求解一元二次方程时，通常通过“降”将其转换成两个一元一次方程。也就是说，如果方程可以变成或形式，那么就可以得到或。巩固法规遵从性巡视探索，沟通，学习内容2示例1求解以下等式：2y2=8 2(x-8)2=50(2 x-1)2 4=0 4x2-4x 1=0分析学生观察上述各方程是否可以变成或形式，如果可能，可以用直接开

4、平方法推导出解。解决方案：2y2=8 2(x-8)2=50Y2=4 (x-8)2=25Y=2 x-8=5y1=2、y2=-2x-8=5或x-8=-5x1=13，x2=-3(2 x-1)2 4=0 4x2-4x 1=0(2 x-1)2=-40 (2 x-1)2=0原始方程没有求解2 x-1=0x1=x2=例2市区内有一个角长15米的正方形绿地，城市规划后要扩大绿化面积。计划的正方形绿地面积将增加300平方米，牙齿绿地的边长将增加几米。(保留一个结果小数)解决方案：设置牙齿绿色空间的边长会增加x米。可以根据问题的含义列出方程。(15 x)2=30015 x=10也就是15 x=10或15 x=-1

5、0x1=-15 102.3，x1=-15-10(负根不正确，被抛弃)答：牙齿绿色空间的边长增加了2.3米。导引2提问自主合作评价交往巡视独立完成课堂练习:1、用直接展平方法求解以下方程：(1)3(x-1)2-6=0(2)x2-4x 4=5(3)9x 2 6x 1=4(4)36 x2-1=0(5)4x2=81 (6)(x 5)2=25(7)x2 2x 1=42.市政府计划在两年内将人均住房面积从目前的10平方米增加到14.4平方米，以求得每年人均住房面积增加率。将每年人均住房面积增长率设定为X。一年后人均住房面积应为10 10X=10 (1X) M2。两年后，人均住房面积应为10(1 x) 10(1 x)x=10(1 x)2 m2解决方案：可以将每年人均住房面积增长率设定为X，并按问题医学列出方程式。10(1 x)2=14.4(1 x)2=1.441 x=1.2也就是说，1 x=1.2或1 x=-1.2x1=0.2=20%，x2=-2.2(负根不满意，被抛弃)答：每年人均住房面积增长率必须为20%巩固法规遵从性巡视举手展示教室摘要老师和学生徐璐