九年级数学上册 第五章《反比例函数》教学设计 （新版）北师大版

1、第五章反比例函数一，学生知识分析通过本章的学习，学生经历了反比例函数概念的抽象过程，理解了反比例函数的概念，制作了反比例函数的图像，探索并掌握了它的性质，从函数图像中获取了解决实际问题的信息。在本章中，直觉操作、观察、概括和交流是主要活动。通过这些活动，将函数的三种表示方法有机地结合起来，逐渐形成对函数概念的整体理解。从函数图像中获取数学信息的能力逐渐提高，学生的感知水平提高，从函数角度处理问题的意识逐渐形成，体验到数形结合的数学思维方法。教师应从实际情况和学生已有的知识和经验中考察学生的学习情况，以本章的立体教学目标为标准，考察学生对反比例函数的定义、形象、性质和应用的掌握程度，以及从函数形

2、象中获取相关信息、分析问题和解决问题的敏锐能力。二、教学任务分析函数是在探索具体问题的数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界中变化规律的重要内容和数学模型。学生已经在七年级第二册和八年级第一册学习了变量与初等函数的关系，并对函数有了初步的了解。在此基础上讨论反比例函数，可以进一步理解函数的概念，积累研究函数性质的方法和从泛函角度处理和解决实际问题的经验，从而为后续研究学习辅助函数。教学目标(a)知识和能力1.通过抽象反比例函数的概念，理解反比例函数的概念。2.制作反比例函数的图像，探索和掌握反比例函数的主要性质。3.信息可以从函数图像中获得，反比例函数的概念、图像和主要性

3、质可以用来解决实际问题。(二)流程和方法1.掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系。2.在体验抽象反比例函数概念的过程中，理解反比例函数的含义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。3.体验探索初级功能的形象和本质的过程，在合作与交流中培养学生的合作意识和交流能力。4.根据给定的信息，利用数形结合的思想，可以确定反比例函数的表达式，制作反比例函数的图像，解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题。(三)情感和价值观通过本章的复习和思考，可以培养学生的数学应用能力，体验识别和应用函数图像信息的过程，培养学生在图像中的思维能力，激发学生的学习热情，培养学生学

4、习数学的兴趣。教学重点本章知识的网络结构体系。反比例函数的概念。可以制作反比例函数的图像，并掌握其性质。反比例函数的相关应用。教学困难利用反比例函数的形象，探讨反比例函数的主要性质。反比例函数的相关应用。教学方法独立调查、合作与交流。三，教学过程分析本课程设计了五个教学环节：第一个环节：复习问题和吸引人；第二个环节：知识串联成一个系统；第三个环节：简明示例，巩固新知识；第四个环节：交流讨论和收获总结；第五部分：课后作业第一里活动的目的：引导学生系统地总结和整理本章所学的基础知识，让学生理清各知识点之间的联系，将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。活动流程：(一)本章的知识结构引导学生构

5、建本章的知识结构图。(课前，让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，并在课堂上展示和交流)本章内容框架活动效果：学生可以根据以上内容框架补充和组织自己的知识框架，完善自己的知识体系，并用自己的语言总结本章内容。注意事项：1 .学生应独立总结归纳，教师应给予及时恰当的指导；2.只要学生个性化结构框架的布局设计合理，教师就应该给予肯定。(2)给出现实生活中反比例函数的例子，总结反比例函数的概念。学生回答预设：例如：当三角形的面积为16平方厘米时，它的底边a(厘米)是它的高度h(厘米)的函数。解决方案：答=。在上面的公式中，如果H的值是任意给定的，则a的值相应地被确定，所以a是H的函数.因此，一

6、般来说，如果两个变量x和y之间的关系可以用y=(k是常数，k0)的形式表示，那么y就是x的反比例函数.(3)讨论函数y=和y=-，之间的联系和区别。连接：(1)图像由两条曲线组成；(2)它们不与坐标轴相交；(3)它们都在原点之外，并且都是中心对称和轴对称的。(4)虽然Y=和y=-的图像不同，但取这两个函数图像上的任意一点，这两个点将是X轴和Y轴的平行线，其面积与坐标轴包围的矩形相同，两者都是2。区别：(1)它们在不同的象限，y=的两条曲线在第一象限和第三象限；y=-的两条曲线在第二象限和第四象限。(2)y=的图像在每个象限，y随着x的增大而减小；在y=-的图像的每个象限中，y随着x的增加而增加

7、.(4)回顾反比例函数图像的绘制步骤和反比例函数图像的性质绘制函数图像的步骤包括列表、绘制点和连线。制作反比例函数图像时，应注意：列表时，自变量的绝对值应相等，但符号相反一对值，应尽量取点。当连接直线时，它们应该连接成平滑的曲线，而不是虚线。反比例函数图像的性质是(课件演示):1.形状：反比例函数的图像是两条双曲线。2.位置：当k0时，图像分别位于第一和第三象限；当k0时，图像分别位于第二和第四象限。3.增加或减少：当k0时，y在每个象限随着x的增加而减少；当k0时，y在每个象限都随着x的增加而增加。4.在y=(k0)中，x不能为0，y不能为0，因此反比例函数的图像不能与x轴或y轴相交。5.将

8、反比例函数图像中的两点P、Q、交点P、Q分别作为X轴、Y轴的平行线，坐标轴围成的矩形区域为S1，S2为S1=S26.对称性：反比例函数的图像不仅是一个轴对称图形，而且是一个中心对称图形。它有两个对称轴，对称轴是坐标的原点。第三个环节：简明示例和巩固新知识活动的目的是让学生运用反比例函数的概念、形象和主要性质，巧妙地解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题和解决问题的能力。活动过程：课件展示例11.在以下功能中，位于第一和第三象限的图像是什么？在图像所在的象限中，随着X值的增加，Y值增加多少()(1)y=(3)y=(2)y=(4)y=-2.在函数y=的图像上取一个点P，通过点P画出X轴和Y轴的平

9、行线。包围的矩形面积是多少答案：1 .存在(1)(2)图像位于第一和第三象限，以及(3)(4)Y值随着X值的增加而增加。2.S=|k|=3。例21.平截头体的上底部区域是下底部区域。当底部放在桌子上时，桌面上的压力是200帕。当它颠倒放置时，桌面上的压力是多少？2.一定质量的CO2，当体积V=5 m3，其密度=1.98 kg/m3时，求出(1)与V之间的函数关系；(2)当v=9 m3时，CO2的密度。分析：压力P、应力面积S和压力F之间的关系是p=，因为它们是同一个物体，所以F是一定的，而且因为应力面积不同，所以压力也不同。质量m、密度和体积v之间的关系是：=。从v=5m 3，=1.98kg/

10、m 3，我们可以知道，在已知的反比例函数中，质量m实际上代表k。通过求m，我们可以确定反比例函数的关系式。回答：解决方案：1 .当底面放在桌面上时，桌面上的压力是P1=200帕，所以当它颠倒放置时，桌面上的压力是P2=800帕。2.假设CO2的质量为m kg，将v=5 m3，=1.98 kg/m3代入公式=，得到m=9.9 kg。因此，和v之间的函数关系是=。(2)当v=9 m3时，=1.1 (kg/m3)。课堂练习课件演示：1.对于函数y=，当x0，y _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0时，这部分图像在象限中；对于y=-，当x0，y _ _ _ _ _ 0时，图像的这一部分在象限中。2.

11、函数y=的图像在象限_ _ _ _ _中，在每个象限中，y随着x的增加而增加。3.根据下列条件，分别确定函数y=的表达式(1)当x=2时，y=-3；(2)点(-)位于双曲线y=上。回答：1 .一，三，二，四2.一次或三次减少3.(1)y=(2)y=；注意：在这个教学环节中，教师可以引导学生独立思考，避免另类思考。然后，通过小组讨论、合作和交流，启发学生探索和分析问题，提高解决问题的思维，进而理解和总结解决问题的一般方法和规律。第四部分：交流和讨论收获总结活动：教师引导学生复习和整理，然后通过师生交流和生生交流回答以下问题：我们在这节课上一起复习和复习了什么？通信预设：1.反比例函数的概念2.反

12、比例函数图像的性质及应用3.反比例函数在生活中的应用4.做这道题时要注意数和形的结合5.特定主题的解决方案活动的目的：让学生通过再次复习和总结来完善自己的知识框架，进一步培养学生的归纳和交流能力。第五部分：课后作业(a)审查问题(二)活动与探索反比例函数图像和矩形面积如果点A是图像上的任意点，其反比例函数为y=(k0)，且AB垂直于X轴，垂直脚为B，AC垂直于Y轴，垂直脚为C，则矩形区域SABOC=| k |，如图(1)所示。1.如图(2)所示，p是反比例函数y=(kO)图像上的一个点，从该点分别画一条垂直线到x轴和y轴，阴影部分(矩形)的面积是3，那么这个反比例函数的表达式是_ _ _ _ _ _。2.如图(3)所示，双曲线y=上两点a和b分别是x轴和y轴的垂直线。如果矩形ADDC和矩形BFOE的面积分别是S1和S2，那么S1和S2的关系是_ _ _ _ _。回答：1.解答：| k |=3从问题的意义来看。双曲线的两个分支分布在第二和第四象限，所以k0，所以k=-3。k=.2.解决方法：从问题的意义中获得答案S1=S2=|k|=2。(三)补充练习(课件展示)(4)反比例函