九年级数学上册 解直角三角形导学案 苏科版

1、解直角三角形类别名称学习目标：1.理解解直角三角形的概念，2 .可以用直角三角形的角和角(两锐角相互预测)、边和边(拉链定理)、边和角的关系来求解直角三角形。教程过程：一、情况如图所示，一棵大树在强台风中在地面十米处折断摔倒了，树顶掉在几棵到24米的地方。 大树折前有多高？显然，可以用拉链定理求出折倒部分的长度=、10=36，所以大树折断前的高度是36米。二、探索活动1 .定义教学：众所周知，每个三角形都有六个元素边和角，而直角三角形则有角。如上所述，根据两个直角边这两个要素，也可以利用链的定理求出斜边的长度，利用直角三角形的角关系求出两个锐角。 这样的过程就是解直角三角形。思考：求解直角三角

2、形至少需要直角以外的_个要素。 其中至少有一个是2 .解直角三角形所需的工具：如该图所示，在RtABC中，ACB=90，剩下的五个要素之间有以下关系两锐角相互配合。(2)三边满足锁定理： a2 b2=；(3)边与角的关系： sinA=cosB=、cosA=sinB=； tanA=； 汤匙=。3 .例题解说例1:(1)在rtABC中，C=90、A=30、a=5，求解该直角三角形。(2)在2)RtABC中，C=90，a=，b=，求解该直角三角形。在RtABC中，以C=90、a=60、a b=3来求解该直角三角形。例3 .如图所示，以圆o的半径为10，求出圆o的内接正五边形ABCDE的边的长度(准确

3、地说是0.1 )(其中选择： sin36=0.5878、cos36=0.8090、tan36=0.7265 )三、板表演练习：1 .在1.rtABC中，已知c=4、b=2、c=4，解此直角三角形。2 .在2.rtabc中，已知C=90、A=60、a=5，解此直角三角形。3 .求出半径12的圆的内接正八边形的边的长度和面积。放学后的作业同学，同学，同学，同学在1.rtabc中，如果C=90、tanB=2、a=1，则b=_。在2.rtabc中，如果C=90，A=30，b=2，则B=_，c=_在3.rtabc中，如果C=90、a=2、b=2，则为c=_、tanb=_ .在4.rtabc中，C=90，

4、如果是ab，则是sinA=_，而tana=_ _ _ _ _ .在5.rtabc中，如果C=90、AB=2、BC=，则tan=_。6、小华使用直径20cm的圆形纸片，切出面积最大的正六边形，该六边形的面积为_cm2。在7.rtABC中，解C=90、AC=、AB=、这个直角三角形。在ABC中，请求AB=5、sinB=、AC=4、BC的长度，并绘制图形进行解析。在9.rtABC中，以C=90、A=30、a=2来求解此直角三角形。对于rtAbc，求出C=90、sinA=、AC BA=、BC及tanA。11 .如图所示，从气球测定的两个建筑物.底部的俯角分别为30 .此时，如果气球的高度为90米.点.在同一直线上，求出建筑物.之间的距离a乙cdefee如图所示，在ABC中，AD是BC边上的高度，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1。(1)求BC的长度求tanDAE的值。如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC、A=