九年级数学上册 第22章 第8课时 用函数观点看一元二次方程学案（新版）新人教版

1、第8课时用函数观点看一元二次方程一、学习目标： 1、理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系，掌握二次函数的两根式。2、会运用判别式判定函数与x轴交点，运用函数图象求一元二次方程的近似解，会运用函数与不等式间关系理解二次不等式解法。二、教学重难点关键：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系。三、复习和预习案：问题：以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线。如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h = 20t - 5t2考虑以下问题：(1)、球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

2、(2)、球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？(3)、球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？(4)、球从飞出到落地要用多少时间？求二次函数自变量的值，就是求一元二次方程的解四、探索新知：活动1：(1)、解一元二次方程:x2+x-2=0 x2-6x+9=0 x2-x+1=0(2)、求二次函数与x轴y轴的交点坐标y= x2+x-2 y= x2-6x+9 y=x2-x+1活动2：观察思考(1)、抛物线y= x2+x-2与x轴有 个公共点，它们的坐标分别是( ， )和( ， )；方程x2+x-2=0的根是 ，两交点关于直线 对称。(2)、抛物线y= x2-6x+9与x轴有 个公共点，

3、它们的坐标分别是( ， )；方程x2-6x+9=0的根是 (3)、抛物线y= x2-x+1与x轴 (有或无)公共点；方程x2-x+1=0 (有解或无解)x2+x-2=0的根是 总结归纳：(1)、二次函数yax2bxc，当函数值y=0时，自变量x的值恰好是一元二次方程ax2bxc=0的解(2)、二次函数yax2bxc图像与x轴交点的 恰好是一元二次方程ax2bxc=0的 (3)、一元二次方程ax2bxc=0的解，决定二次函数yax2bxc图像与x轴交点的情况、0两个不等实数根图像与x轴有 、=0两个相等实数根图像与x轴有 (顶点)、0没有实数根图像与x轴无交点(4)、二次函数的两根式方程ax2b

4、xc=0的解为x1、x2，则二次函数与x轴交点坐标为(x1、0)、(x2、0)二次函数的解析式可表示为：y=a(x-x1)(x-x2)可见：通过一元二次方程判别式判断二次函数与x轴交点坐标，可以通过解一元二次方程求二次函数与x轴交点坐标；也可以通过二次函数图像与x轴交点坐标求一元二次方程的近似解。活动2：在直角坐标系中画出二次函数y= x2+2x-3的图像，运用图像求方程x2+2x-3的解(1)、y= x2+2x-3 =(x+1) 2-4对称轴：直线x=-1 顶点坐标(-1，-4)(2)、列表x-4-3-2-1234y=(x+1) 2-4-4活动3：观察思考(1)、二次函数y= x2+2x-3

5、，函数值y0时，x 或x ,不等式x2+2x-30的解集为 (2)、二次函数y= x2+2x-3，函数值y0时， x ，不等式x2+2x-30的解集为 综合归纳：(1)、不等式ax2bxc0的解集恰好是二次函数yax2bxc在x轴上方的图像对应的横坐标(2)、不等式ax2bxc0的解集恰好是二次函数yax2bxc在x轴下方的图像对应的横坐标活动4：试一试(1)、求证：无论m为何值时抛物线y=x2+mx+m-2与x轴总有两个交点。(2)、已知：抛物线yax2bxc经过A(-3，0)、B(1，0)、C(0，-6)三点，试求抛物线解析式四、自我检测案：1、抛物线yax2bxc与x轴的公共点是(-1，0)、(3，0)则抛物线的对称轴是 2、已知函数y=x2-4x+3(1)、画出函数图象(2)、观察图像，当x取哪些值时，函数值