九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系教案 （新版）湘教版

1、*2.4一元二次方程的根与系数的关系教学目标知识和技能掌握了一维二次方程的根与系数之间的关系，我们将利用关系定理求出两个已知的一维二次方程的和与积，并解决一些简单的问题。过程和方法通过探索一元二次方程的根与系数之间的关系，可以培养学生观察、思考、归纳和概括的能力，培养学生解决问题的能力，渗透整个数学思想，在利用这种关系解决问题的过程中寻求简单。情绪态度通过学生自己的探究，可以找到根与系数的关系，从而增强学习的信心，培养科学探究精神。【教学重点】根与系数的关系及其应用。【教学难点】定理的发现和应用。教学过程一，现场介绍，初步认知众所周知，二次方程ax2 bx c=0的根的值是由A，B和c决定的。

2、此外，根和系数之间有什么关系？【教学说明】从问题中引入新课程，提高学生的学习兴趣。第二，思考和探索，获取新知识1.探索法律先填空，然后找出规则：2.如果x1和x2是二次方程ax2 bx c=0(a0)的两个根，你可以猜测x1 x2=_ _，x1 x2=_。3.你能证明你的猜想吗？当 0时，二次方程ax2 bx c=0(a0)有两个根，它们是：,归纳结论当 0时，一维二次方程的根和系数有如下关系：两个根的和等于第一项系数与第二项系数之比的倒数，两个根的乘积等于常数项与第二项系数之比。这种关系称为维埃塔定理。【教学说明】通过计算某些特殊的一元二次方程的两个根之和以及两个根之积，启发学生找出现有的一

3、般规律，渗透特殊到一般的思维方法。第三，用新知识加深理解1.教科书P47案例1和2。2.利用根和系数之间的关系，找到二次方程2x2 3x-1=0的两个根。(1)平方和(2)倒数和之和分析：根据两个二次方程和系数之间的关系。3.假设方程5x2 kx-6=0的一个根是2，求另一个根和k的值.分析：可以根据两个二次方程和系数之间的关系得到。解决方法：让方程的另一个根是x1，然后2x1=-6/5x1=-3/5x1 2=-k/5k=-74.当已知二次方程x2-6x-5=0的两个是a和b时，1/a 1/b的值是多少？解：a，B是两个一元二次方程。a b=6，ab=-5，5.众所周知，方程x2-4x-1=0

4、有两个实根x1和x2，因此需要求解该方程并对其求值：(1)(x1 1)(x2 1)(2)x2x1 x1x2解决方案：x1x2=-b/a=4。x1x2=c/a=-1，(1)(x1 1)(x2 1)，=x1x2 x1 x2 1，=-1 4 1=4；6.假设X和Y都是实数，并且满足x2-2x-6=0和y2-2y-6=0的关系，求X/Y/X的值。解决方法：当xy时，* x和y满足关系x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，x和y是两个，z2-2z-6=0，x y=2，xy=-6，当x和y的值相等时，原始公式=2。答案是：-8/3或2。【教学说明】目的是检验学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生感受根与系数在解决问题中的应用关系，同时也检验学生思维的严谨性。四，师生互动，课堂总结首先，在小组中交流收获和感受，然后派代表在小组中做总结。老师会做一个补充。课后作业作业：课本P48练习2.4中的问题1、2和3。教学反思在本课中，当研究方程的根和系数之间的关系时，我们首先从具体的例子中观察和总结它的规律，然后从二次系数为1的方程开始，然后提