九年级数学上册 求函数关系式导学案 苏科版

1、求函数关系式班级_姓名_学习目标：1.会根据不同的已知条件求二次函数的关系式，并掌握一般规律；2.渗透数形结合的数学思想.学习重点：会根据不同的已知条件求二次函数的关系式学习难点：识别题目中的条件 一、复习：1.二次函数的关系式可表示为三种形式 、 、 .具体如下表：二次函数关系式顶点坐标对称轴与坐标轴交点坐标一般式：与 轴交点坐标为 顶点式：交点式：与 轴交点坐标为 注意：交点式存在的前提条件是： 2.已知一条抛物线的开口大小与相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是 .3.已知一条抛物线是由平移得到，并且与轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是 .

2、4.已知一条抛物线与的形状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与轴的交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是 .二、新授：例1.二次函数的图象如图所示，请将A、B、C、D点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.选择点 的坐标，用顶点式求关系式如下：选择点 的坐标，用 式求关系式如下：选择点 的坐标，用 式求关系式如下：思考：如何验证这些不同的关系式表示同一个函数？ 归纳：求二次函数关系式的一般步骤：根据已知条件确定 的形式 已知 用一般式； 已知 用顶点式；已知 用交点式；代入其他条件得到 ；解 .例2、如图所示，设二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交与 C点，若AC=8，BC

3、=6,ACB=90,求这个二次函数的解析式.课堂练习：1.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.2.已知二次函数的图象经过点（0,0）、（1，-3）、（2，-8），求这个二次函数的关系式.3.已知抛物线的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.课堂小结：回忆求二次函数关系式的一般步骤课后练习：1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为 .2.二次函数与轴交与点（0，-10），则 = .3.抛物线与轴交与点（1,0）、（-3,0），则该抛物线可设为： .4.二次函数的图象经过点（0，2）、（1,1）、（3,5），求此抛

4、物线的关系式。5.已知二次函数的图象经过点A（-1,12）、B（2，-3），求此抛物线的关系式。6.如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求BCD的面积7.如图，抛物线y=- 0.5x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8.已知二次函

5、数图象的顶点是（-1，2），且过点(0，1.5 )（1）求二次函数的表达式；（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上。9.已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为0.5（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求ABP的面积10.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1）且经过原点（0，0），求该函数的解析式11. 如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，4.5）在抛物线上，求m的值12. 已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x-101234y1052125（