平面与平面平行的判定

1、2.2.2平面与平面平行的判定,1.两个平面平行的定义是什么？,复习引入：,2.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢?,注意：这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线. 为什么？,探究：,平面与平面平行的判定定理：,一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.,简述为：线面平行面面平行, /,线不在多，重在相交,回顾：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：面EFG/平面BDD1B1.,G,分析：由FGB1D1 易得FG平面BDD1B1 同

2、理GE 平面BDD1B1 FGGEG 故得面EFG/平面BDD1B1,例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1平面C1BD.,分析：在四边形ABC1D1中， ABC1D1且ABC1D1 故四边形ABC1D1为平行四边形. 即AD1BC1,证明： ABCD-A1B1C1D1是正方体, D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1, D1C1/AB，D1C1=AB, 四边形D1C1BA为平行四边形, D1A/C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD， D1A/平面C1BD,同理D1B1/平面C1BD, 又D1A D1B1=D1,

3、 D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, 平面AB1D1/平面C1BD.,1、证明线面平行时，注意有三个条件,线面平行与面面平行的小结：,3、证明面面平行时，注意条件是线面平行， 而不是线线平行,4、证明面面平行时，转化成证明线面平行， 而证明线面平行，又转化成证明线线平行,2、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可.,练习,课本练习 P58 1、2、3,练习1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 。 求证：平面PQR平面CB1D1.,分析：连结A1B， PQ A1B A1B CD1 故PQCD1 同理可得，,例2 在三棱锥B-AC

4、D中,点M、N、G分别ABC、 ABD、 BCD的重心, 求证:平面MNG/平面ACD,E,证明:连接AN,交BD于点E 由已知得点E是边BD的中点 连接CE,则CE必经过点G 点N、G分别是ABD和BCD的重心， NE：NA=1：2 GE：GC=1：2 NG/AC,又NG 平面ACD AC 平面ACD NG/平面ACD 同理MG/平面ACD 又NG MG=G, NG 平面MNG, MG 平面MNG, 平面MNG/平面ACD.,2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 两条相交直线,小结：,1.平面与平面平行的判定：,3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方

5、法二：平行四边形的平行关系。,作业：P62 7 ，8,3.如图在正方体AC1中,E,F,分别是AA1,CC1的中点,求证平面EB1D1/平面FBD,N,M,F,E,D,C,B,A,H,1 如图所示，平面ABCD平面EFCD = CD， M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点， 求证 平面 MNH / 平面 DBF,辅加练习,2. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, 求证:平面AB1D1/平面C1BD,3，已知: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是CC1、AA1的中点，求证: 平面BDE/平面B1D1F,A,D1,D,C,B,A1,B1,C1,E,F,G,课堂小结,思考题：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1