九年级数学《确定二次函数的表达式》学案3 人教新课标版

1、山东省文登市七里汤中学九年级数学确定二次函数的表达式学案3 人教新课标版学习目标1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养应用意识.2.会利用待待定系数法求二次函数的表达式.重点难点重点是会利用待定系数法求二次函数的表达式；难点是在实际问题中求二次函数表达式时点的坐标和线段长度之间的联系和区别.学习导航类比用待定系数法求一次函数的方法，得到求二次函数表达式的解题步骤，由特殊到一般来根据不同的题目要求选择不同的表达式.知识链接1.二次函数的一般形式是什么？顶点式呢？xyO2.若一条抛物线的形状、开口方向都与y=2x2相同，且顶点坐标是（4，-2），则它的解析式为 .3

2、.如图，左右两条抛物线关于y轴对称，已知左边的一条抛物线可以用y=2（x+4）2+1来表示，请你写出右边一条抛物线的表达式 .xyO2-14.如图，抛物线的对称轴是x=2，图象与x轴的一个交点坐标是（-1，0），则图象与x轴的另一个交点坐标是 .5.待定系数法求一次函数表达式的步骤是什么？探究新知问题：已知二次函数的图象经过点(0 , 2) , (1 , 0) 和(-2 , 3) ,你能试着求这个函数的表达式吗？友情提示解方程组时要注意灵活选择方法(代入消元或加减消元)思考:已知三点坐标求二次函数表达式的步骤是什么？友情提示（1）设；（2）列；（3）解；（4）写.巩固新知 1.二次函数的图象与

3、y轴交点纵坐标为-2,且经过(-1,-1)和(1,1)两点,求这个函数的表达式.xy0(-1,-6)(2,3)图12.根据图象如何求图1中二次函数的表达式？友情提示(1)根据图象尽可能多的发现信息;(2)若已知抛物线的顶点坐标,可以把表达式设成顶点式,方便快捷的解决问题.运用新知例1 求图1中二次函数的表达式.思考:求二次函数表达式时应注意哪些问题？巩固新知3.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式： （1）已知图象的顶点在坐标原点，且图象经过（2，8）； （2）已知图象的顶点坐标为（2，1），且与x轴的一个交点坐标是（3，0）. 拓展延伸xy0ABC地面1.一个单杠高2.2米,两根立柱

4、之间的距离AB为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与横杆的结合部A、B处，绳子自然下垂，大致呈抛物线状，最低点C距离地面0.2米，在如图所示的直角坐标系中，求这条抛物线的表达式.友情提示 (1)在解决实际问题，要注意点的坐标与线段长度之间的相互转化.(2)注意自变量的取值范围. 例2 某建筑物采用薄壳型屋顶,屋顶的横截面形状为一抛物线(曲线AOB),它的拱宽AB为6m,拱高CO为0.9m.（1）试建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线ABONCM所对应的二次函数表达式.（2）若N在AB上，且AN=2，求N点到屋顶的高度MN.ABOABOABOABO猜想：（1）每种情况得到的表达式一样吗？ （2）这些表达式之间会有怎样的区别和联系呢？验证你的猜想.巩固新知1.有一个抛物线型的拱桥，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的坐标系.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；xy01m10m4mM （2）在这条抛物线的对称轴右边1m处，桥洞离水面的高度是多