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1、1,第三章2 多自由度弹性体系的地震反应分析,2,3.4.1 计算简图,对于多层房屋,可把质量集中在每个楼层处。如多层框架、多层砖房。,3,计算简图续,多跨不等高单层厂房,可以把质量集中到每个柱顶或屋盖标高处。,4,计算简图续,烟囱,根据计算要求可分成若干段,每段集中成一个质点。,两个自由度体系的运动方程,取质点隔离体:,两个自由度的层间剪切模型计算简图,(a),(b),(C),即由动静法:,对质点:,动静法:,体系刚度方程:,则多自由度体系无阻尼运动方程:,联立、式:,若考虑阻尼运动:,为使振型和阻尼阵正交令:,推而广之:对多质点体系。,9,3.4.2 运动方程,矩阵形式:,11,运动方程续
2、,体系刚度方程:,则多自由度体系无阻尼运动方程:,12,运动方程续,若考虑阻尼运动:,为使振型和阻尼阵正交:,13,3.4.3 多自由度体系的自由振动频率及振型的计算,一、 频率方程 为使计算简化,按无阻尼自由振动方程来计算结构体系的自振频率及主振型。 无阻尼自由振动方程:,其中振幅:,14,15,多自由度体系的自由振动续,16,二、 振型,幅与之相应,即:,即:,解得:,则:,称为规则化的振型,简称为振型,令:,则向量:,例3-4三层剪切型结构如图,求该结构的自振圆频率和振型,其中:,Figure of Structural system,Solution:,、计算自振频率,最大公约数为:,令:,三、振型的正交性,由体系动力特征方程:,即:,因,由式:,式:,振型关于正交,将上式代入式,则等式右端为,即:,即振型关于刚度矩阵正交,26,The
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