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文档简介

1、1组的定义、内容导航1.1引用1.2组的第一个定义和示例1.3组的第二个定义1.4组的第三个定义1.5组的第四个定义1.6组的几个进一步的概念、1.1引用、示例1集合上的所有一对一转换。引入符号：它是乘法的封闭符号；结社法认为：在、中至少有一个可以为生成任何元，这称为左单比特；对于的每个元素，都有一个元素在其中，这是一个变换，可以保持中间的多项式不变。1.2群I的第一个定义和例子我们说，一个非空集合成为一个代数运算的群，这个代数运算叫做乘法，如果：它对于乘法是封闭的，对于：结社法的确立：对于的每个元素，都有一个元素在中，这可以使这样的左逆元素称为。注1与操作相关联的组。例4。(普通组)只包含一

2、个元素的乘法是此乘法的一个组，示例5。在数集中，找到了该群的正反两面的一些例子.例6矩阵集中有一些正的和负的例子。例7向量空间是一个加法群。示例8(重新定义的操作)定义操作以判断给定的操作是否构成一个组。注2:在组的定义中，第一组和第二组是检查计算，第三组和第四组需要找到元素。附注3第三和第四节有逻辑顺序。1.3群体的第二个定义。引理1左逆元素也必须是右逆元素。这句话的意思是：证明有左逆元素的元素，这样一方面，但另一方面，所以，第二组的定义我们说，一个非空集合成为一个代数运算组称为乘法，如果：它是封闭的乘法；结社法的确立：和三中至少有一个可以兑换任何元，这叫做右单位；中的每个元素都有一个元素，

3、可以称为右逆元素。证明： (1)定义1证明定义2，它已经完成(2)定义2证明定义1，它需要类似的两个步骤(运算)，1.4群的第三个定义，以及群3的定义我们说一个空集合是为了一个叫做乘法的代数运算。结社法的确立：和三中至少有一个可以兑换任何元，这叫做右单位；对于的每个元素，都有一个元素在中，这可以使这样的逆元素称为。1.5第四组的定义，第四组的定义我们说，一个非空集合成为一个叫做乘法的代数运算的组，如果：对于这个乘法是封闭的；结社法的确立：对于的任意两个元素，等式和在、中有解，证明定义三定义四定义一定义三(1)定义三定义四，易(2)定义四定义一、三。需要证明的是，中至少有一个元素，称为。让任何一

4、个元素保持真实。对于一个固定的元素，它有一个解决方案。让我们任意取一个解，叫做：()。我们必须证明这是左单位元素，也就是说，对于的任何元素，都有一个解：()(由()，()。这样，我们证明了。对于的每个元素，其中至少有一个元素，称为左逆元素。，1.6几个进一步的概念，下面我们来解释几个名词和符号，一个群的元素数可以是有限的或无限的。我们规定一个群叫做有限群，如果这个群的元素数是有限的，否则这个群叫做无限群，而一个有限群的元素数叫做这个群的阶。在一个群体中，联想法则是正确的，所以成为某个元素是有意义的。当然，我们可以乘同一个元素，因为我们用普通乘法的符号来表示群的乘法，所以我们也用普通符号来表示得到的元素：它是一个正整数，也叫乘幂。交换法在一般群体中可能

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