微积分基本定理PPT课件.ppt

1、综述：1 .如何定义定积分？设函数f(x)在A和B上是连续的，在A和B中任意插入n-1个点，把A和B的区间分成N个单元，那么这个常数A就叫做A和B上的f(x)的定积分(简称为积分)，它写成、1、积分上限和积分下限2。定积分的数值可以用带曲线边的梯形面积的代数和来表示。2.定积分的几何意义是什么？3，曲线梯形的面积，曲线梯形的负值，说明：4，定积分的简单性质，5，问题1:定积分的简单性质的应用，注释：利用定积分的性质可以简化定积分的计算，也可以将一个函数的定积分转化为几个简单函数的和或差，6试一试。问题2:变速直线运动物体的运动规律。从导数的概念，我们可以知道它在任何时间点的速度v(t)S(t)

2、。让这个物体在时间周期A和B的位移为S，你能分别用S(t)和v(t)表示S吗？你能找到导数和定积分之间的内在联系吗？另一方面，从导数的观点来看：如果变速线性运动的路径函数已知为s=s(t)，那么物体在时间间隔A和B中的位移为s(b)s(a)，那么还有另一个原因，那就是因为s(t)是v(t)的原始函数，也就是说，从定积分的观点来看，如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么物体在时间间隔A和B中的位移s可以表示为，9。探索新知识：，11，微积分基本定理，12，这个结论叫做微积分基本定理，也叫做牛顿-莱布尼兹公式。13，这说明牛顿莱布尼茨公式提供了一种简单而基本的定积分计算方法，即求定积分的值，只

3、需求被积函数f(x)的原函数F(x)，然后计算原函数，14，例1计算下列定积分，求解()，15，练习1:16，例计算定积分，求解3360，17，达到标准练习：初等函数，18，微积分基本定理，3。生于1642年12月25日，英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村，1727年3月20日死于伦敦。牛顿于1661年进入英国剑桥大学三一学院，并于1665年获得文学学士学位。两年后，他逃离了家乡的瘟疫。在这两年中，他绘制出了他一生中最重要的科学创造的蓝图。1667年回到剑桥后，他被选为三一学院的成员，并于次年获得硕士学位。卢卡斯教授在1669年直到1701年。1696年，他成为皇家铸币厂的主管，并移居伦敦。

4、1703年，他是皇家学会的主席。1706年，她被安娜女王封为爵士。他晚年致力于自然哲学和神学。牛顿对科学最杰出的贡献是创造了微积分和经典力学。21、莱布尼茨，德国数学家和哲学家，是微积分的创始人，与牛顿齐名；1646年7月1日出生于莱比锡，1716年11月14日死于德国汉诺威。他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，他丰富的藏书引起了他的广泛兴趣。1661年，他进入莱比锡大学学习法律，然后去耶拿大学学习几何。1666年，他在纽伦堡的奥尔特多夫获得了法学博士学位。他当时关于组合技巧的论文已经包含了数理逻辑的早期思想，他后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年，他加入了外交界，并前往欧洲各国。16

5、76年，他去了汉诺威，担任弗雷德里克公爵的顾问和图书馆馆长，并一直住在汉诺威直到去世。莱布尼茨在历史上很少能与他相比。他的作品包括数学、历史、语言、生物学、地质学、力学、物理学、法律、外交等。Return，22，基本初等函数的导数公式，Return，23，复习：基本初等函数的导数公式，新知识：基本初等函数的原函数公式，24，25，问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。从计算结果中可以得出什么结论？试着用边弯曲的梯形面积来表示发现结论、26、我们发现：(1)定积分的值可以是正的或负的，也可以是0；(2)当曲线梯形位于X轴上方时，定积分的值取正值；(3)当曲线边梯形位于X轴以下时，定积分值为负；(4)当曲线梯形在X轴以上的面积等于在X轴以下的面积时，定积分的值为0，得到定积分的几何意义：