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1、第二章 方程(组)与不等式(组) 第7课时 一元二次方程及其应用,一元二次方程及其应用,一元二次方程及其解法,概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,像这样的方程叫做一元二次方程 一般形式为:,四种解法及其适用类型,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的实际应用,考点精讲,温馨提示:解一元二次方程需仔细审题,针对题目特点,选择适当的方法简便解出,选择解法的一般顺序是:直接开方法 因式分解法 公式法 配方法,概念:对于一元二次方程 ,我们把 叫做该一元二次方程的根的判别式,判别式与根的关系,方程有两个 的实数根,方程有两个 的实数根,方程 实数根,不相等,没
2、有,相等,方程 的两个根是 ,则 , .,一般解题步骤:审、设、列、解、验、答,常考类型及其关系式,平均增长率 (下降率)问题,增长率=增量基础量100%,设a为原来量,m为平均增长量,n为增长次数,b为增长后的量时, ;当m为平均下降率时, .,利润问题,利润=售价-成本 利润率= 100%,面积问题,例1 (2015兰州)解方程:,解:配方法:原方程可变形为:x22x3, 配方得x22x14, 整理得(x1)24, 解得x11或x23. 【一题多解】因式分解法: x212(x1), (x1)(x1) 2(x1), (x1)(x1)2(x1)0, (x1)(x3)0, 解得x11或x23.,
3、例2 (2016丽水)下列一元二次方程没有实数根的是 ( ),A. x22x10 B. x2x20 C. x210 D. x22x10,【解析】根据根的判别式b24ac来判断,B,例 3 (2016攀枝花)设x1、x2是方程5x23x20的两个实数根,则 的值为_,【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知,例 4 (2015东营) 2013年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元 (1)求平均每年下调的百分率; (2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算),解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意得: 6500(1x)25265, 解得:x10.110%,x21.9(不合题意,舍去), 答:平均每年下调的百分率为10%. (2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为: 5265(110%)4738.5(元/m2), 则100平方米的住房的总房
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