江苏专版2018高考数学复习导数及其应用18利用导数研究函数的单调性课件文.pptx

1、,第三章导数及其应用,第18课利用导数研究函数的单调性,课 前 热 身,1.(选修22P28例1改编)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_ 【解析】f(x)3x230 x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0，得单调减区间为(1，11)亦可填写闭区间或半开半闭区间,激活思维,(1，11),2.(选修22P29练习4(1)改编)函数yxln x的单调减区间为_,3.(选修11P74练习2改编)若函数f(x)x3ax2在R上是增函数，则实数a的取值范围是_ 【解析】f(x)3x2a，因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(x)0恒成立，所以a0.,0，),4.(选修11P87

2、练习3改编)若函数f(x)exax在区间(1，)上单调递增，则实数a的取值范围是_ 【解析】由f(x)exa0，得aex.若函数在(1，)上单调递增，则aex在区间(1，)上恒成立，所以ae.,(，e,1,1.用导数研究函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减,知识梳理,f(x)0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0,f(x)0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0,2.判定函数单调性的一般步骤 (1)确定函数yf(x)的定义域； (2)求导数f(x)； (3)在函数f(x)的定义域内解不等式_或_； (

3、4)根据(3)的结果确定函数的单调区间,f(x)0,f(x)0,课 堂 导 学,求下列函数的单调区间,求函数的单调区间,例 1,【精要点评】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求导函数f(x)；(3) 在函数f(x)的定义城内解不等式f(x)0和f(x)0；(4) 根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间,变 式,已知函数f(x)x2(2b)xbln x(x0，b为实常数)，讨论函数f(x)的单调性 【思维引导】先确定函数的定义域为(0，)，然后求解函数f(x)的导数，最后利用导数的符号判断函数的单调性,含参函数单调性的讨论,例 2,【精要

4、点评】当导函数中含有字母参数时，要注意对字母参数进行讨论后再确定导数符号其本质是利用分类讨论思想求解含参数不等式,(2016镇江期末改编)已知函数f(x)ax2(2a1)x2a1ex，求函数f(x)的单调区间 【解答】由题意知f(x)(ax2x)exx(ax1)ex. 若a0，则f(x)xex， 当x(，0)时，f(x)0，则函数f(x)在(，0)上单调递增； 当x(0，)时，f(x)0，则函数f(x)在(0，)上单调递减,变 式,综上所述，,根据函数的单调性求参数,例 3,(2) 因为f(x)x22mx3m2， 令f(x)0，得x3m或m. 当m0时，f(x)x20恒成立，不符合题意；,【精

5、要点评】由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减)，等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围,变式1,4，),已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)若f(x)的单调减区间是(0，4)，则k的值是_ 【解析】由f(x)3kx26(k1)x0的解集为(0，4)，得k1.,变式2,1,已知函数f(x)exax1. (1) 求f(x)的单调区间 (2) 若f(x)在定义域R上单调递增，求实数a的取值范围 (3) 是否存在实数a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值

6、；若不存在，请说明理由 【思维引导】通过对f(x)的正、负号的讨论得到f(x)的单调区间若函数在某个区间上单调，则其导函数在这个区间上大于等于零或小于等于零恒成立,备用例题,【解答】由题意知，f(x)exa，xR. (1) 若a0，则f(x)exa0恒成立，此时f(x)在R上单调递增 若a0，则由exa0，得xlna， 此时f(x)的单调增区间为(lna，)； 由exa0时，f(x)的单调增区间为(ln a，)，单调减区间为(，lna),(2) 因为f(x)在R上单调递增， 所以f(x)0在R上恒成立， 所以exa0，即aex在R上恒成立， 所以a(ex)min. 又因为ex0，所以a0， 所

7、以实数a的取值范围为(，0,(3) 方法一：由题意知exa0在(，0上恒成立，所以aex在(，0上恒成立 因为yex在(，0上为增函数，所以当x0时，ex取得最大值1，所以a1. 同理可知exa0在0，)上恒成立a1. 综上，a1. 方法二：假设存在符合条件的实数a，则x0为f(x)的唯一极小值点，所以f(0)0， 即e0a0，所以a1.经验证a1满足条件,【精要点评】通过解不等式f(x)0(或f(x)0)来确定函数的单调增(或减)区间，注意对参数的讨论；反之，若函数f(x)在某个区间上单调递增(或减)，则由f(x)0(或f(x)0)在这个区间上恒成立，从而求出参数的值或取值范围,课 堂 评

8、价,1. (2015南昌模考)函数f(x)ln xx23x的单调减区间为_,2. 若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则实数k的取值范围是_,1，),3. 已知函数f(x)x33axb(a0) (1) 若曲线yf(x)在点(2，f(x)处与直线y8相切，求a，b的值； (2) 求函数f(x)的单调区间,(2) f(x)3(x2a)(a0)，当a0时，f(x)0，所以函数f(x)在(，)上单调递增,若a0，则当x(，a)时，f(x)0，所以f(x)在区间(，a)上单调递增；当x(a，0)时，f(x)0，所以f(x)在区间(a，0)上单调递减 综上所述，当a0时，f(x)的单调增区间为(，0)，(0，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(，a)，(a，)，单调减区间为(a，0)，(0，a),(2) 因