第4章1 功 动能定理.ppt

1、力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功是标量，过程量）,一、功,第四章 动能定理,1. 恒力所做的功,1,2. 变力所做的功,元功,2,合力的功 = 分力的功的代数和,变力功的图示法,3,功的单位,平均功率,瞬时功率,做功的三个要素：力、物体、过程,3. 功率,4,二、质点的动能定理,定义：动能（状态函数）,5,动能定理,功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 。,注意：,合力对质点所作的功数值上等于该质点动能的增量。,6,例 1 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下端 , 绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成 角处, 然后放手使小球

2、沿圆弧下落。试求绳与竖直线成 角时小球的速率。,解：,7,由动能定理,得,8,例2. 如图， 长为 L ，质量为 m 的匀质链条，置于水平桌面上，链条与桌面之间的摩擦系数为， 下垂部分的长度为 a 。链条由静止开始运动，求在链条滑离桌面的过程中，重力和摩擦力所作的功和链条离开桌面时的速率。,解:,（1）重力所作的功：,链条下端在y时，重力所作元功,链条下端由位置 a 滑至 L，重力所作的功为,（2）链条左端在 x 时，摩擦力所作元功,链条左端由坐标原点o 滑至(L-a)处，摩擦力所作的功为,y,x,9,（3）根据动能定理,10,1.万有引力作功,以 为参考系， 的位置矢量为 。,一、万有引力、

3、重力、弹性力作功的特点,对 的万有引力为,由 点移动到 点时， 作功为,势能,11,12,2 . 重力作功,13,3. 弹性力作功,14,重力、弹性力、万有引力、静电力都具有上述特点：,1. 任意两点间做功与路径无关, 即,L1,A,B,L2,2. 沿任意闭合回路做功为 0. 即,沿任意回路做功为零的力 或做功与具体路径无 关的力都称为保守力. 例: 定向力和有心力都是保守力,从对称性角度看,保守力: 具有时间反演不变,非保守力: 不具有时间反演不变,15,保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置。,二、保守力和非保守力,重力功,弹力功,引力功,16,非保守力: 力所

4、作的功与路径有关 。（例：摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时，保守力对它所作的功等于零。,17,保守力作功等于势能减少. A B 点,若选 B 为计算势能参考点, 取EpB = 0,势能,相对量: 相对于势能 零点的,系统量: 是属于相互作用的质点共有的,势能,(沿任意路径）,(沿任意路径）,系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。,势能定义,势能与参考系无关(相对位移),18,1 引力势能,m1 , m2 两质点引力势能,选 rB= 为零势点,EpB=0,重力势能:,选h=0 为零势点,EpB=0,19,2 弹性势能,选 XB=0处（弹簧自然伸长位置）

5、为零势点,EpB=0,则,20,三、势能,势能 与物体间相互作用及相对位置相关的能量。,保守力的功 等于 势能增量 的 负值。,21,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 。,势能是位置的函数。,令,势能是属于彼此之间以保守力作用的系统。,讨论：,势能计算,22,四、势能曲线,23,引力势能:,弹性势能:,重力势能:,引力,弹性力,重力,由势能求保守力,势能定义,保守力等于势能的负梯度,24,一维保守力指向势能下降方向, 其大小正比于势能曲线的斜率.,势能“谷”或势阱,势能曲线,.势能曲线,1. 一维系统如何用势能来求力?,保守力作功等于势能减少,势能曲线形象地表示出了系统的稳定性.,

6、势能“峰”,f,f,“峰” 非稳定平衡点,f,f,“谷” 稳定平衡点,25,原子之间的相互作用力 - 保守力，可用势能曲线表示:,当 r r1 时，势能急剧上升， 使原子间彼此不能进一步靠近.,当 r =r0 时 势能低谷或势阱（最低点） 稳定平衡位置, 两个相对静止原子在此位置 上结合在一起形成分子,E3,E2,E1,r1,r0,r2,总能量 EE30 时，动能足够大, 原子将自由地飞散。,势能,动能,r,0,26,例 3 在光滑水平面上有一半径为 R 的半圆弧形挡板 S。质量 为 m的小滑块从挡板的一端以初速度 贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作圆周运动。而与挡板侧面间的滑动摩擦系数为 。试求：当小滑块从半圆弧形挡板另一端出来，全过程摩擦力所做的功？,解 ： 小滑块在水平方向上受力分析：,挡板对小滑块侧向压力,指向圆心，该力是迫使小滑块 作圆周运动的向