江苏专版2018高考数学复习导数及其应用17曲线的切线课件文.pptx

1、,第三章导数及其应用,第17课曲线的切线,课 前 热 身,激活思维,1,ln 21,4. (选修22P16习题3改编)若函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为_ 【解析】因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，所以g(1)2.又f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)24，故切线的斜率为4.,4,1.导数的几何意义 导数f(x0)的几何意义就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即k_，相应地，切线方程为_ 2. 解与曲线的切线有关的问题的一般步骤：第一步，设出切

2、点坐标(x0，y0)；第二步，计算切线的斜率为_；第三步，写出切线方程_；第四步，将问题转化为函数与方程问题求解,知识梳理,f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),kf(x0),yy0f(x0)(xx0),课 堂 导 学,导数与曲线的切线方程,例 1,【解答】(1) 因为f(x)x2， 所以在点P(2，4)处的切线的斜率kf(2)4， 所以曲线在点P(2，4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.,【精要点评】解决此类问题，一定要分清楚是“在某点”还是“过某点”处的切线在某点处的切线比较好求，过某点处的切线，一般要先设出切线坐标，然后通过解方程的方法解出该切点坐标，最后利用点斜式求

3、出直线方程,变 式,【精要点评】(1) 曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值，这是导数的几何意义在此题中，点P凑巧在曲线S上，求过点P的切线方程，却并非说切点就是点P.(2) 对于曲线的切线问题，一定要注意题目所给的条件；当已知切点位置时，可以直接求导数，然后将切点的横坐标代入，即可以得到切线的斜率；当已知切线经过某一个点时，应该设出切点，求解出切线方程，再利用切线经过切点求解,导数几何意义的综合应用,例 2,令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0，2x0)，,1e,令yx，得y2x01，切线与直线yx的交点为(2x01，2x01)； 直线x1与直线

4、yx的交点为(1，1)，,已知函数f(x)x3x16. (1) 求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程； (2) 若直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；,备用例题,【解答】(1) 由函数f(x)的解析式可知点(2，6)在曲线yf(x)上， 所以f(x)(x3x16)3x21， 所以在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13， 所以切线的方程为y(6)13(x2)，即y13x32.,【精要点评】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下三点： (1) 函数在切点处的导数值是切线的斜率，即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标 (2) 切点既在曲

5、线上，又在切线上，切线还有可能和曲线有其他的公共点,(3) 曲线yf(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别：曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指点P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为kf(x0)，是唯一的一条切线；曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过点P，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条,课 堂 评 价,1. (2015南通二调)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yln x 在xe(e为自然对数的底数)处的切线与直线axy30互相垂直，则实数a的值为_,e,3,4. 若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_,(，0),5. 已知两条曲线ysin x，ycos x，问：这两条曲线是否存在一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由 【解答】设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，则在点P处两条曲线的切线斜率分别为k1cos x0，k2sin x0，要使