解决多元条件最值问题的基本策略案例

1、解决多元条件最值问题的基本策略箱湖州一中陆剑钢一、教育目标1、通过“自主练习和策略归纳”中两个简单问题的自主解答、归纳方法，进一步体会代数和几何两种思想的相互渗透在解决多元条件的最大值问题中的重要作用，培养多角度分析问题的意识2、在“思想细分和基本策略研究”的环节中，通过交流合作、教师分阶段学习函数、方程、基本不等式等来解决这个问题的基本策略，掌握问题设定特征动态变化中各基本策略的优劣和关联3、在“自我诊断”环节，通过独立思考和解题，进一步加强对基本策略的理解，锻炼合理运用基本策略的能力。4、体验基于“代数”和“几何”两个数学思想，进一步细分而形成的多种基本策略的探索过程，体验思维的产生、发展

2、和深化过程，锻炼解题方法、技巧、规则的归纳能力，理解基础知识、基本思想、基本方法的价值二、重点和难点1、重点：解决多元条件最大值问题的基本策略2、难点：问题设定在特征动态差异下作出基本策略的合理选择三、教学过程学前自主阅读与理解：多元条件的最大值问题是指在二元约束条件下求二元目标函数的最大值。 从高等数学的观点来看，在空间直角坐标系中，在一个曲面上求出与约束曲线对应的一个空间曲线的最高(低)点。 一般来说，有必要用多元微积分知识来解决自主练习和策略总结已知且求出的最大值已知且求出的最大值【设定修订意图】通过解决简单的问题，使学生尽可能多地总结方法，进一步强化运用代数和几何两种数学思想的意识思想

3、细分和基本战略研究例1 :如果已知，则求出的最大值方程式策略：构筑一元二次方程式，变换为方程式有解的问题修订策略：将目标函数的值作为一系列数值，得到直线族，从直线族中寻找与约束曲线有共同点且处于极限位置的直线时，代入条件，变得简单。 所以，所以。基本不等式策略：由于限制条件与目标函数的结构有很强的关联，可以根据基本不等式求出目标函数的最大值条件成为可能，取最大值时必须大于0因此，为了消除并得到与t相关的不等式，两侧可以平方残奥仪表策略：限制条件可以转换为平方和一定值的形式，因此导入残奥仪表，可以分别用三角置换表示该条件可以被转换成指令来获得，因为该指令可以被获得三角形策略：约束条件可转换为侑弦

4、定理的形式，可通过构建三角形解决问题2xy1a乙c由于能够使约束条件为，因此各边长度如图所示，容易得到在abc中，根据正弦定理因此(仅在b=c、即y=2x的情况下取得最大值)有也行故乡在本例的分析中，教师可以根据“自主练习和策略归纳”中学生归纳方法的状况进行个性化处理，体现“学生先行、交流表现、教师点拨(判断后)”的教育策略例2:(三元条件最大值问题)求出已知、满足、a的最大值.方程式的策略：构筑以消元、a为系数的一元二次方程式，可以得到平均不等式战略：因为可以利用、获得解析几何策略：看的话，可以理解为直线和圆相交，所以可以得到【设定修订意图】本例可以扩展到三元条件的最大值问题，在学生开阔视野

5、的同时，进一步深化基本策略的运用，教师可以基于学生实际开展个性化教育。自诊断1 .已知并且要求的最小值关于2 .在满足非零实数a、b且达到最大的情况下的最小值是简单解释：基本不等式战略：只有那个时候，所以所以方程式和修订策略：设定后，代入即可得到可以得到，当时，以下同样的主题三角形策略：因此构成三角形，以下同例1策略残奥仪表政策：引进残奥仪表，以下同例1政策验证基本战略的把握状况，加深基本战略的理解，锻炼运用能力。解决多条件最大值问题的基本战略序列号策略目的或步骤1方程式策略变换为一元二次方程有解的问题2函数策略转换为显式函数的最大值问题导入残奥仪表，分离变量，转换为有关残奥仪表的函数的最大值问题3基本(平均)不等式策略抓住约束条件和目标函数的特征和关联，利用或构造基本(平均)不等式解决问题4修订战略把目标函数的值作为一系列数值，形成直线(曲线)族，从族中寻找与约束曲线有共同点且位于极限