正交设计教案超详细

1、实验设计，DOE Design of Experiments，第5章正交设计， 5.1正交表和正交设定订正5.1.1正交表5.1.2正交表配置实验5.2分析实验结果5.2.1实验结果的直观分析5.2.2实验结果的分散分析5.3有相互作用的正交设定订正5.3.1标头设定订正5.3.2分析实验结果5.4检查5.4.2改造正交表， 5.5独立重复实验5.6分选实验5.7正交设定修订和区组设定修订5.7.1拉丁方设定修订5.7.2其他区组设定修订思考和练习、第5章正交设定修订、正交设定修订是多要素的最优化实验设定修订方法，也称为正交试验设定修订。 这是从全面实验的样品点中选取代表性的样品点的一部分进行

2、实验，这些代表点具有正交性。 其作用是：用少的实验次数能找到要素级别之间的最佳组合，或者根据实验结果通过修正运算推定最佳组合。 5.1正交表和正交设置修订，20世纪40年代后期，日本统订学者田口玄一博士(Dr. Genichi Taguchi )使用设置修订的正交表安排实验，该方法简单易行，从该正交设置修订开始在世界范围内广泛普及。 田口玄一博士是萩名品质专家，他以预防为主，思考原本清原的哲学方法，将数理统订、经济学应用于品质管理工程，发展出独特的品质管理技术。 例如，头脑风暴法、OA法等创立了“质量工程(Quality Engineering )”，即“田口法(Taguchi Methods

3、 )”，自己的质量哲学，即，质量不可靠的质量是指，将顾客的质量要求分解而转换成设定修正残奥表本书参考了田口博士大加推荐的“QE方面最好的英语版”而写。1924、5.1正交表和正交设置修订、5.1正交表和正交设置修订、5.1正交表和正交设置修订、5.1正交表和正交设置修订、田口玄一博士基于多年的研究和实践，创造性地提出了有关质量的定义，但功能本身造成的损失除外。 田口认为产品质量与给社会带来的损失相结合，质量好的产品是上市后给社会带来的损失小的产品。 这个定义保存着满足社会需求的中心内容，本质上与ISO 9000 : 2000给出的质量定义一致，但田口的质量定义强调了质量的经济效益和设定修订的目

4、的性。5.1正交表和正交设置修订，田口博士进一步提出了质量损失评价质量水平的概念和减少质量损失的方法，并提出了以减少质量变动、提高产品健壮性为目标的设置修订思想的重大变革，以极其创造性的残奥仪表设置修订、公差设置修订方法为主的线外质量管理方法和质量特性， 产生过程反馈控制的田口老师对质量的定义最有价值的地方是引入质量损失的概念，为定量研究质量打开了道路。 日本很多企业用田口的质量管理方法进行质量管理。5.1正交表和正交设定订正5.1.1正交表、定义5.1正交试验设定订正是使用正交表(Orthogonal Array )安排实验的方法。 定义5.2正交表是为了安排正交性排列的多要素实验的表。5.

5、1正交表和正交设定订正5.1.1正交表、正交表的一般标记法为Ln(a p )。 这里，p是表的列数，n是表的行数，表中的数字都由1至a的a个整数构成。 字母l表示正交表，实际上是引用了拉丁(Latin )的名称。常见的正交表是L4(23 )、L8(27 )、L16(215 )、L9(34 )、L27(313 )、L16(45 )和L25(56 )。 使用正交表安排实验是将实验要素(包括区组要素)安排在正交表的列上，允许空白列，将要素水平安排在正交表的行上。 具体地说，正交表的列配置要素，正交表中的数字表示要素的电平，在Ln(a p )正交表中，能够配置最大p个电平数为a的要素，需要n次实验(包

6、含n个处理)。5.1正交表和正交设定纠正5.1.1正交表、2正交性正交表的列之间存在正交性，正交性能够保证每两要素的水平在统一纠正学上无关。 具体而言，正交性表现为(1)均匀分散性这两个方面。 正交表的每列出现不同数值的次数相等。 例如在L9(34 )正交表中，数字1、2、3每列出现3次。 (2)有条不紊的可比性。 对于正交表的任意两列，将同一行的两个数字视为规则对，各对出现的次数相等。 例如，L9(34 )表、规则对共9个、(1，1 )、(1，2 )、(1，3 )、5.1正交表和正交设定修正5.1.1正交表在得到1张正交表后，我们通过3个初等变换在一系列与其等效的正交表(1)正交表的任意2列

7、之间交替(2)可以在正交表的任意2行之间相互交换，由此可以自由选择实验的顺序。 (3)正交表的每列可以任意交换不同的数字，称为水平置换。 这样可以自由放置元素的级别。 以5.1正交表和正交设定改正5.1.1正交表、3正交性的直观解释L9(34 )正交表为例，9个实验点在三维空间中的分布如图5.1所示。 图中立方体的全部27个交叉点表示全面实验的27个实验点，用直交表规定的9个实验点均匀地散布着。 具体来说，将立方体从任一方向分成3个平面，各个平面包含9个交点，其中正好3个是正交表配置的实验点。 并且，如果在各平面的中间位置各追加1条行线段和列线段，在各平面上各有3条等间隔的行线段和列线段，则各

8、行正好有实验点，各列也正好有实验点。 由此可知，这9个实验点在三维空间中的分布是均匀分散的。图5.1 L9(34 )正交表的9个实验点的分布、5.1.2正交表中安排实验、正交表中安排实验首先看要素的等级、选择与要素的等级相同的正交表，然后看要素的数量、要素的个数不得超过正交表的列数，允许空白列。 1正交试验的设定修订【例5.1】某化工厂生产化工产品，采收率低不稳定，一般在60%之间变动。 现在，想通过实验设施修订，找到好的生产方案，提高采收率。 本例中的实验指标为采收率。 专业技术人员分析表明，影响采收率的三个因素是反应温度、碱添加量和催化剂种类。 各因子分别取3个水平进行实验，得到的因子和水

9、平表如表5.2所示。 5.1.2用正交表安排实验，对这3个要素的3个水平的实验，进行全面实验要进行33=27次实验。 工厂方面希望通过少量的实验找到最合适的生产方案，正交实验设施修订是解决这个问题的一般方法。 实验的设定修订如表5.3所示。 从5.1.2正交表配置实验、表5.3L9(34 )正交表配置实验、5.1.2正交表配置实验、2正交实验的实施以上的l9(34 )正交表配置实验来看，所有的实验都是同时设定修正，属于整体设定修正这里需要强调一个问题，进行实验的顺序是例如，操作员、仪器设备、实验环境等因素的影响。在实验中实验者习惯了这个实验，实验的效果越来越好，之后的实验采集率有提高的趋势。

10、如果不遵循随机化原则，实验结果将低估a因子的1级(前3号实验)，高估a因子的3级(后3号实验)。 因此，作业人员将成为实验中必须考虑的区域组因素。5.1.2使用正交表安排实验，2正交实验的实施可在实验中尽量固定实验要素以外的要素，在不可避免的情况下添加一个块要素，安排到正交表的一列。 分析实验数据的时区组的因素也作为一个因素处理，可以避免系统对实验结果的影响。 例如3个人进行实验，人也可以视为一个要因，3个人是3个等级，如果将其放置在正交表的空白列上，则与该列的1、2、3个等级对应的实验分别由第1人、第2人、第3人进行，避免由人的变动引起的系统误差5.2分析实验结果和正交试验结果有两种方法：直

11、观分析法2和方差分析法。 5.2.1实验结果的直观分析、表5.4实验结果的直观分析表、5.2.1实验结果的直观分析(1)直接看到的好条件、实验结果的直观分析。 (1)直接看到的好条件。 从表中的9次实验结果来看，第8号实验A3B2C1的收获率最高，为85%。 但是，第8号实验方案不一定是最好的方案，应该通过进一步的分析找到可能的更好的方案。 5.2.1实验结果的直观分析(2)修正算的好条件，(2)修正算的好条件。 表中的T1、T2、T3这3行的数据分别是各要素的同一电平的结果的和。 例如，由于T1行的a因子列的数据180是a因子的3个1级实验值的和，而a因子的3个1级分别是第1、2、3个实验，

12、所以T1A=y1 y2 y3=51 71 58=180，在上述的校正运算中， 注意到b因子的三个级别分别参与了校正计算的其它相加数据的校正计算方案类似于上述方案，例如，T2行c元素的相加数据237是c元素的三个二级实验值的和，而c元素的三个二级别分别在第二、四和九号实验中与T2C=y2 y4 y9=71 82 84=237同样，上述修正运算中参加了a要素的3个水平，5.2.1实验结果的直观分析(3)分析极差，(3)分析极差确定了各要素的重要度。 表5.4中的最后一行r极差，各列的三个数据极差，即最大数减去最小数，例如a元素极差RA=8260=22。 表明a因子极差的RA=22最大，a因子对采收

13、率的影响程度最大。 b因子极差的RB=8最小，表明b因子对采收率影响不大。 c因子极差的RC=14的大小在中央，表明c因子对采收率有一定的影响，但影响程度不大。 5.2.1实验结果的直观分析(4)描绘趋势图，(4)描绘趋势图。图5.2要素水平趋势图表、5.2.1实验结果的直观分析(5)成本分析、(5)成本分析。 在上述分析中，选择碱添加量B2=48 kg比较合适，但由于碱添加量对采收率影响不大，因此考虑到生产成本，也许选择B1=35 kg比较好。 B1的平均采收率虽然低5%，但不投入13 kg碱。 这需要进一步进行经济订正算，少投入13 kg的碱和减少5%的采收率哪一个更有利。 5.2.1实验

14、结果的直观分析(6)综合分析和细网，(6)综合分析和细网。 从以往的分析来看，A3B2C2是理论上最好的方案，也可以考虑进一步提高反应温度a的水平，适度减少碱添加量b。 这需要安排进一步的补充实验，在A3B2C2附近可安排2个水平的小批次实验，其中催化剂固定在乙种，因子a另一个取高于90的水平，因子b另一个取略低于48 kg的水平进行实验，与撒细网如果被实验者满意现有的实验结果，也可以不进行撒细网的实验。5.2.1实验结果的直观分析(7)验证实验、(7)验证实验。 无论是否进行进一步的撒网实验，都需要验证实验理论最佳方案。 需要注意的是，最佳组合A3B2C2或A3B1C2是理论上的最佳方案，需

15、要在实际的实验中进行验证。 对这两个方案分别进行两次验证实验，实验得到的A3B2C2的两次采收率分别为87%、88%。 实验A3B1C2的两次采收率分别为87%、85%。 两者的差异较小，从成本削减的观点来看能够最佳地组合A3B1C2。 5.2.2实验结果的方差分析，在先前的直观分析中，以极差的大小评价各要素对实验指标的影响程度，其中极差的大小没有客观的评价标准，为了解决这个问题，需要对数据进行方差分析。 正交设置修订是多要素实验设置修订，一般包含3个以上的要素，其方差分析方法是双要素实验设置修订方差分析的普及，依然通过方差平方和分解构建f统一修订量，生成方差分析表，验证要素效应和相互效应的显

16、着性。 5.2.2修正实验结果的方差分析1方差平方和，5.2.2修正实验结果的方差分析1方差平方和，(2)修正因子的方差平方和。 因子a的方差平方和是(5.2 )，其中，a=3是a因子的等级数，ni是第I个等级进行实验的次数，即在校正运算中使用的数据数。 本例的ni=n/a=9/3=3，a因子在各级别进行了3次实验。 是用之前的直观的分析方法修正算出的a因子的每个水平的实验平均值。 可以用与上述相同的公式计算SSB和SSC，分别作为b因子和c因子各水平的实验平均值。 5.2.2实验结果的方差分析1修正方差平方和，(3)误差平方和SSE。 有两种修正计算方法。 方法1 :按空白列进行修正。 对于

17、空白列，也按照上述计算的因子方差平方和的式子，计算对应的方差平方和、即误差平方和SSE。 如果存在一列以上的空白列，则分别校正每个空白列的方差平方和，这些空白列的方差平方和之和为误差平方和，空白列的自由度之和为误差平方和的自由度。 5.2.2实验结果的方差分析1修正方差平方和，(3)误差平方和SSE。 有两种修正计算方法。 方法2 :使用表达式SSE=SSTSSASSBSSC校正误差平方和是一种共同的方法。 不考虑交互的公式是对误差平方和=总方差平方和的各要素方差平方和之和、5.2.2实验结果的方差分析1方差平方和进行校正，在多个正交表满足方差平方和分解式，即总方差平方和满足各列方差平方和之和的情况下，两个方法相同。 尽管一些正交表不满足方差平方和分解，但是在这种情况下，也适用方法2，而不适用方法1。 此时