《何时获得最大利润》教学课件赵世宽.ppt

1、二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。,抛物线,复习,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 4.二

2、次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,2.6 何时获得最大利润,靖边四中 赵世宽,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？,活动探究1,若设销售价为x元(x13.5元),那么,销售量可表示为 : 件;,销售额可表示为: 元;,所获利润可表示为: 元;,当销售单价为 元时,可以获

3、得最大利润,最大利润是 元.,解决问题，学法指导,所获利润与销售单价之间的关系式可以表示,Y=500+200(13.5X) （X2.5）,化简得：,方法一：将a=-200,b=3700,c=-19250代入顶点坐标公式 （- , ）得：- =- =9.25。 = =9112.5,2a,b,4a,4ac-b2,2a,b,3700,2 （-200）,4a,4ac-b2,4 （200）,4 （200） (-8000)-37002,方法二：配方得：y=-200 x2+3700 x-8000=-200(x-9.25)2+9112.5 当x=9.25时，y的值最大，最大值为9112.5,方法三：作图法,解

4、决问题，学法指导,求一般二次函数最大(小)值的方法,1、利用二次函数图象，找顶点，求最值。,2、利用配方法化为顶点式，求最值,3、直接代入顶点坐标公式，求最值,例题解剖，掌握方法,何时橙子总产量最大,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：,y=(600-5x)(100+x )=-5x+100 x+60000,活动探究2,解：,当x=10时，y最大=60500 增种

5、10棵树时， 总产量最多，是60500个,y=(600-5x)(100+x ) =-5x+100 x+60000 =-5(x-10)2+60500,验证猜想,（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？,提醒:y值不是最大值时所对应的x取值有两个，并且是关于对称轴对称的。,应用训练，深化认识,答案：（1）当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。 （2）6、7、8、9、10、11、12、13、14棵,总结归纳，加深理解,1、求二次函数最值的方法： （1）利用图象，找顶点，求最值； （2）利用配方化为顶点

6、式，求最值； （3）利用顶点坐标公式，求最值。,2、利用二次函数知识解决实际问题中最值的步骤：,1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,课堂练习,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(40-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？,解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则