2011版数学课程标准 ——“数与代数” 内容分析及教学建议.ppt

1、第一部分“数与代数” 内容分析及教学建议,1,2011版数学课程标准,一、基本情况,1、内容名称：课程内容仍然由四部分组成，名称稍有变化,2、内容标准简单的数量统计（具体目标要求条目数）,3、各部分内容的具体变化数与代数内容的变化,图形与几何,统计与概率,综合与实践的变化： 在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为： 一是把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 二是提出了明确的要求：“综合与实践

2、”应当保证每学期至少一次它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。 三是对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。,主要问题,“数的认识”教学中帮助学生建立“数”的概念 “数的运算”教学中处理好算理与算法的关系 “数的运算”教学中落实新课标对估算的要求 依托现实情境帮助学生理解常见的量 “式与方程”教学中帮助学生经历从算术思维 向代数思维过渡 “正、反比例”教学中体现函数思想,8,一：在“数的认识”教学 中帮助学生建立“数”的概念？,9,数的认识：,一上：20以内数的认识（含0的认识） 一下：10

3、0以内数的认识 二下：万以内数的认识 三上：分数的初步认识 三下：小数的初步认识 四上：大数的认识（亿以内数的认识） 四下：小数的意义和性质 五下：分数的意义和性质 六下：负数的认识,新课标中关于“数的认识”的要求与以往有何主要不同？,整数概念建立的过程中要注意的问题：,（1） 注重借助具体情境理解数的意义,（2） 注重借助动手操作理解数的意义,1、依托多种形式建立整数概念,百,十,个,2,4,（3）注重借助多种模型理解数的意义,（1）重视10的概念的建立,2. 注重把握核心概念理解数的意义,（2）重视计数单位的建立,（3）重视数位顺序表和位置值的理解,3. 关注对大数的感受 在第一、二学段都

4、提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。,如课标案例3：1200 张纸大约有多厚？你的 1200 步大约有多长？ 1200 名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？针对问题“1 200张纸大约有多厚”，教学中可以作如下设计：,（1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。 （2）将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。 （3）想一想，1200张纸大约有多厚？（如果10本书是500张纸

5、，学生可以想象20本书是1000张纸，1200张纸比20本书还要厚）请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学生从不同的角度进行描述。,（二）分数概念建立中要注意的问题,1、加强对分数丰富意义的理解,四个层面：“比率” 是指部分与整体的关系和部分与部分的 关系。其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。 例如一个圆平均分成 4 份，每一份是整体的1/4。,“度量” 指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如3/5 里面有 3 个1/5 ，就是用分数1/5作为单位度量 3 次的结果。,“运作” 主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。,“商” 这个维度主要是指分数转化为除法之

6、后运算的结果,分数的面积模型：用面积的“部分整体”表示分数,（二）分数概念建立中要注意的问题,2、利用多种模型帮助学生理解分数的意义,分数的集合模型：用集合的“子集全集”来表示分数,3.分数的“数线模型”：数线上的点表示分数,1/2,3/6,教材显性的分为两个阶段：第一学段分数的初步认识和第二学段分数的意义,3. 注重在循序渐进中理解分数的意义,分数认识的五个阶段： 平均分，初步认识，意义和性质，分数与除法的关系，运算及解决问题。,利用知识迁移建立小数概念十分之几和一位小数， 百分之几和两位小数之间的关系,（三）在建立小数概念中要注意的问题,3. 把握好小数认识的两个阶段的教学 小数的初步认识

7、可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统（米、分米、厘米）来帮助学生学习。 第二学段学习小数的意义时，才抽象出小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表,2. 沟通整数、小数、分数之间的关系 （ 1 ） 沟通整数和小数的关系 （ 2 ）沟通分数和小数的关系 （ 3 ）沟通分数、整数、小数之间的关系,问题二：如何在“数的运算”教学中处理好算理与算法的关系？,23,一、课标对“数的运算”有什么新要求？,第一学段 增加.1.能口算一位数乘除两位数。 2. 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） 3.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用 第二学段 4.增加认

8、识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。 5.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。 6.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 删除1.养成估算的习惯 2.会口算百以内一位数乘、除两位数,策略一：借助生动有趣的情境，处理好 运算教学中算理与算法的关系。,25,案例20以内进位加法,26,魏来红：20以内进位加法,9,5,10,4,27,案例20以内进位加法,28,魏来红：20以内进位加法,策略二：借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。,29,案例两位数乘两位数,先分 后合,案例小数加减法,0.

9、8+3.74=,0 .8 + 3 .7 4 4 .5 4,4.54,生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。,把小数点对齐，也就是相同数位对齐。,如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的8就和百分位的4对齐了，相加之后肯定就不对了。,元,角,分,小数点对齐,相同数位对齐,计数单位,策略三：借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好 运算教学中算理与算法的关系。,三、 对“数的运算”教学的建议,1、处理好算理直观与算法抽象的关系,2、处理好算法多样化与算法优化的关系,3、处理好技能训练与思维训练的关系,4、注重计算与日常生活以及解决问题的

10、联系,问题三：如何在“数的运算”教学中落实新课标对估算的要求？,一、课标对“估算”有什么新要求 课程标准分别在第一、第二学段提出估算的要求以及交流算法的要求。 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（第一学段）。 经历与他人交流各自算法的过程。（第一学段） 经历与他人交流各白算法的过程，并能表达自己的想法。（第二学段） 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（第二学段）。 能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律(第二学段)。,在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算,例26 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又

11、买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？,说明本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算： 买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。 第二问“能不能买大鱼”可以这样估算： 买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元了，李阿姨不能买大鱼了。,这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问

12、要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小，一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。,二、估算方法、估算策略,大小协调,寻找区间,用特殊的数据特点进行估数,取一个中间数,凑整的方法,先估后调,利用乘法口诀凑数,36,2、要选好题目，提出好问题， 让学生体会估算的意义和价值,三、估算教学中应注重：,1、整体把握估算教学，把估算意识的 培养作为重要的教学目标,3、鼓励方法多样化，重视交流、解释过程， 让学生进行合理估算,问题四：如何依托现实情境，帮助学生理解常见的量,一、课标中对“常见的量”的要求是什么 在小学阶段“常见的量”基本在

13、第一学段出现，主要有货币单位、时间单位和重量单位。课程标准修订版中这一部分内容并没有太大的变化。,二、如何帮助学生理解常见的量,1、依托现实生活情境， 帮助学生理解常见的量,2、依托现实活动情境， 帮助学生理解常见的量,三、有关“常见的量”的教学建议,1、争取家长的配合与支持，提前为学生学习“常见的量”积累生活经验,2、运用多种教学策略，将“常见的量”与现实生活有机结合,1. 式与方程教学的目标 对式与方程这部分内容，课标有如下具体要求： (1)在具体情境中能用字母表示数。 (2)结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。 (3) 能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2 5 ，

14、 2x-x 3 ），了解方程的作用。 (4)了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。,“字母” 的出现都是一次认识上的飞跃。在“字母表示数”以及“方程”教学中，要肩负着帮助学生从算术思维向代数思维进行过渡。学习“字母表示数”的过程是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程。,问题五：如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？,对于解方程， 标准明确指出“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。这正是代数思维与算术思维的基本区别。,案例用字母表示数 （ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛（ ）条腿。 生1：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数

15、条腿。 生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。 生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。 生4：a只青蛙a张嘴，aa只眼睛aaaa条腿。 生5：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。,问题五：如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？,2从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。,3在低、中年级孕伏代数思维,40,3、对“方程”教学的建议：,（1） 准确把握内容定位，正确理解其价值。,（2） 有效开发教学内容，为学生代数思维的形成做好铺垫和孕伏,问题六：如何在正、反比例教学中体现函数思想？,41,1正、反比例教学的目标 在课标中，对这部分内容的要求是： 在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。 通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。 会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。 能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。,从“数与代数”内容的发展来看，本质上可以从两个角度理解： 第一，从数的扩充角度，