八年级数学下册第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.2菱形教学课件（新版）沪科版.pptx

1、教学课件,数学 八年级下册 沪科版,第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.2 菱形（第1课时）,基础自主学习, 学习目标1 能根据菱形的定义识别菱形,1在四边形ABCD中，ABDC，ADBC.当AB_时，四边形ABCD是菱形,AD或BC,归纳 (1)定义：_的平行四边形叫做菱形 (2)菱形是平行四边形，反过来，平行四边形_是菱形,有一组邻边相等,不一定, 学习目标2 能利用菱形的性质1进行简单的计算,2若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为 ( ) A20 cm B18 cm C16 cm D12 cm,C,归纳 菱形的性质1：菱形的四条边_,都相等, 学习目标

2、3 能利用菱形的性质2进行简单的计算,3菱形具有而矩形不一定具有的性质是() A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补 4菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为_,A,归纳菱形的性质2：菱形的对角线_,互相垂直,20,重难互动探究,探究问题一利用菱形的性质进行计算,例1 如图1937所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DABABC12，求对角线AC，BD的长,第1课时 菱形的性质,归纳总结 1.菱形具有三个方面的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行且相等；(2)对角线：对角线互相垂直且平分；(3)对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称

3、轴 2菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形 3菱形的面积既可用平行四边形的面积公式来求，也可以用两条对角线乘积的一半来计算,探究问题二利用菱形的性质进行证明,例2 如图1938，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，求证：DHODCO.,第1课时 菱形的性质,解析 根据菱形的对角线互相平分可得ODOB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OHOB，然后根据等边对等角得OHBOBH.根据两直线平行，内错角相等得OBHODC，然后根据等角的余角相等证明即可,第1课时 菱形的性质,证明：四边形ABCD是菱形， ODOB，COD90. DHAB，OH

4、OB， OHBOBH. 又ABCD，OBHODC. OHBODC. 在RtCOD中，ODCDCO90， 在RtDHB中，DHOOHB90， DHODCO.,第1课时 菱形的性质,归纳总结 1.由于菱形的性质较多，在利用菱形的性质进行计算或证明时，应全面把握和充分利用边相等和对角线垂直的性质，同时还应注意，菱形具有平行四边形的所有性质 2菱形问题通常通过对角线转化为三角形问题来解决，菱形的性质为利用等腰三角形和直角三角形的性质解题创造了条件,课 堂 小 结,第1课时 菱形的性质,反思如图1939，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证：EFBF的最小值等于DE的长,

5、解析 要证明EFBF的最小值是DE的长，可以通过连接菱形的对角线BD，借助菱形的对角线互相垂直平分得到DFBF，然后结合三角形两边之和大于第三边解决问题,第1课时 菱形的性质,证明：连接BD，DF. AC，BD是菱形的对角线， AC垂直且平分BD， BFDF，EFBFEFDFDE. 当且仅当F运动到DE与AC的交点G处时，上式等号成立 EFBF的最小值恰好等于DE的长,第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.2 菱形（第2课时）,基础自主学习, 学习目标 1 会利用菱形的定义进行判定四边形是不是菱形,1如图19367，若要使ABCD成为菱形，则需要添加的条件是( ),AABC

6、D BADBC CABBC DACBD,归纳 定义：有一组邻边相等的_形是菱形,平行四边,C, 学习目标 2 会利用菱形的判定定理1判定四边形是不是菱形,2用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图19311所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是() A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边都相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,归纳 判定定理1：四边都_的四边形是菱形；,相等,B, 学习目标 3 利用菱形的判定定理2判定四边形是不是菱形,判定定理2：对角线_的平行四边形是菱形,互相垂直,探究问题利用判定定理证明四边形是菱形

7、,例2 如图19312所示，已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于点E，F，O.求证：四边形AFCE为菱形,解析 本例可利用定理1或定理2证明,重难互动探究,第2课时 菱形的判定,证明： 证法一：EF垂直平分AC， AOCO，AOECOF90. 又AECF，EAOFCO， AOECOF，AECF， 四边形AECF为平行四边形 又ACEF，AFCE为菱形 证法二：EF垂直平分AC，AECE，AFCF， AOCO，AOECOF. 又ADBC，EAOFCO， AOECOF，AECF， AECEAFCF，四边形AFCE为菱形,归纳总结 1.菱形的判定定理和性质互为逆定理，不要混淆判定和性质 2菱形的判定定理1的前提是四边形，而菱形的判定定理2的前提是平行四边形，应注意加以区分 3菱形的判定可从边和对角线两个方面来说明：判定定理1是从边方面说明的，判定定理2是从对角线方面说明的，无论是哪种判定方法，都应符合菱形定义的要求,第2课时 菱形的判定,4菱形还可以用以下方法判定：(1)两组对角分别相等，且邻边相等的四边形是菱形；(2)两组对边分别相等，且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(4)对角线互相垂直，且一组对边平行且相等的四边形