24.1.3弧、弦、圆心角.ppt

1、24.1.3 弧、弦、圆心角,1、理解圆的旋转不变性。 2、了解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论。,学习目标,复习引入,1、圆既是_对称图形，任何一条_所在的直线都是它的对称轴。 2、什么是垂径定理及推论？,轴,直径,垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理推论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O

2、的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图中所示， AOB就是一个圆心角。,练一练,1、如图，BC是O的直径，则图中所有的圆心角分别为_ （填小于180的角）,AOC、AOB,C,B,A,O,2、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,A,B,1.有关概念： 顶点在圆心的角叫圆心角，如 ,所对的弦为AB；,则

3、垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图1中，OM为AB弦的弦心距。,概念,在直径是20cm的,中，,AB所对圆心角的度数是,，那么弦AB的弦心距是.,(弦心距：圆心到弦的距离),O,1.在O中，把AOB连同 绕圆心O旋转，使OA与OA重合.,2.当圆心角AOB=AOB时，它们所对的 和 、弦AB和AB相等吗？为什么？,答: ,AB=AB,理由： AOB=AOB 射线OB和_重合 又OA=_,OB=_. 点A与_重合，点B与_重合 即：_和_重合，AB与AB重合 、AB=AB,OB,OA,OB,A,B,探究,O,A,B,A,B,1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦

4、_； 2、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,AB=CD,AB=CD,AB=CD,如果两个圆心角相等，那么（ ） A、这两个圆心角所对的弦相等 B、这两个圆心角所对的弧相等 C、这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D、以上说法都不对,ABC,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,证明：AB=AC,AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形， 即AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 、如图在O中，AB=AC ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC.,如图，AB是O 的直径， COD=35，