电路-第三章...ppt

1、3 电路分析的一般方法,重点,熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 节点电压法,线性电路的一般分析方法,(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法等。,（2）电路元件的电压、电流约束关系。,（1）电路结构的约束关系KCL，KVL定律。,方法的基础,(2) 系统性：计算方法有规律可循。,概 述,2020/8/12,3,欧拉（17071783），瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国的彼得

2、堡去逝。 欧拉出生于牧师家庭，自幼已受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。,欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他 是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，无穷小分析引论（1748），微分学原理（1755），以及积分学原理（1768-1770） 都成为数学中的经典著作。,欧拉（Euler Lonhard）简介,2020/8/12,4,网络图论,哥尼斯堡七桥难题,图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。 网络图论是用图论分析电网络问题。,3.1

3、 网络图论的概念,1. 名词及术语,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,(1) 图的定义(Graph),G=支路，节点,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和节点与电路的支路和节点一一对应。,a. 图中的点和支路各自是一个整体。,b. 移去图中的支路，与它所联接的点依然存在， 因此允许有孤立节点存在。,c. 如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,2020/8/12,7,从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。,(2) 路径,（3）连通图,图G的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部

4、分。,(3) 子图,若图G1中所有支路和节点都是图G的支路和节点中的一部分，则称G1是G的子图。,树 (Tree),T是连通图中满足下列条件的一个子图：,(1)T仍是连通的； (2)包含图G所有节点； (3)不含闭合路径。,2. 几种重要的子图,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,2）树支的数目是一定的：,连支数：,不是树,树,特点,1）对应一个图有很多的树,回路 (Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路,不是回路,回路,2）基本回路的数目是一定的，为连支数,特点,1）对应一个图有很多的回路,3）对于平面电路，网孔数为基

5、本回路数,基本回路(单连支回路),支路数树枝数连支数 节点数1基本回路数,结论,节点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连枝,2020/8/12,12,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,割集Q (Cut set ),Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。,割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8）,（3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？,基本割集,只含有一个树枝的割集。割集数n-1,连支集合不能构成割集,3.KCL、KVL

6、的独立方程数,1,4,3,2,结论,n个节点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。,2020/8/12,15,KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1),结论,n个节点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：,3.2 支路电流法 (branch current method ),对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,（1）从电路的n个点中任意选择n-1个节点列写KCL方程,（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL

7、方程,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1.,节点a：I1I2

8、+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= 6,U=US,7I111I2=70-6=64,例2.,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1.,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+ U _,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,节点a：I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含

9、有受控源）,解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,3.3 网孔电流法与回路电流法 (loop current method),基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。来求得电路的解。,1.网孔电流法,以基本回路中的网孔电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法，称 为网孔法。,独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,网孔电流在独立回

10、路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,网孔1：R1 im1 - R2(im2- im1)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,R11=R1+R2 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。,观察可以看出如下规律：,R22=R2+R3 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R

11、12= R21= R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,us11= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,us22= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向（由负极到正极）与该网孔电流方向一致时，取正号；反之取负号。,由此得标准形式的方程：,对于具有 l=b-(n-1) 个网孔的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同,- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反,0 : 无关,Rkk:自电阻(为正),由此得标准形式的矩阵方程：,2020/8/12,27,例1.,用网孔电

12、流法求解电流 i.,解1,独立回路有三个，选网孔为独立回路：,（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针)方向时，Rjk均为负。,表明,2020/8/12,28,解2,只让一个回路电流经过R5支路,特点,（1）减少计算量,（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻,2.回路电流法,回路法的一般步骤：,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,3

13、.理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例2,电流源看作电压源列方程,增补方程：,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,例2,为已知电流，实际减少了一方程,与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例3,受控电压源看作独立电压源列方程,增补方程：,2020/8/12,34,例4,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。,解,3.4 节 点 电 压 法 (node voltage method),选节点电压

14、为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想,以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于节点较少的电路。,1.节点电压法,列写的方程,节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,说明,2. 方程的列写,(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,(2) 列KCL方程：,

15、iR出= iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用节点电压表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,等效电流源,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3 = iS11,G21un1+G22un2 G23un3 = iS22,G31un1+G32un2 G33un3 = iS33,标准形式的节点电压方程,用矩阵形式表示为：,其 中,G11=G1+G2 节点1的自电导，等于接在节点1上所有 支路的电导之和。,G22=G2+G3+G4 节点2的自电导，等于接在节点2上所有 支路的电导之和。,G12= G

16、21 = G2 节点1与节点2之间的互电导，等于接在 节点1与节点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。,自电导总为正，互电导总为负。,G33=G3+G5 节点3的自电导，等于接在节点3上支路的电导之和。,G23= G32 = G3 节点2与节点3之间的互电导，等于接在节 点2与节点3之间的所有支路的电导之和， 为负值。,iS33=-iS2uS/R5 流入节点3的电流源电流的代数和。,iS11=iS1+iS2 流入节1的电流源电流的代数和。,流入节点取正号，流出节点取负号。,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：,一般情况,其中,Gii 自电导，等于接在

17、节假日点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称矩阵。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji互电导，等于接在节点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。,节点法的一般步骤：,(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；,试列写电路的节点电压方程。,(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=USGS,-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0,GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =USGS,例1,3. 无伴电压源支路的处理,（1）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系,例2,试列写电路的节点电压