作课---三角形内角和终极版

1、三角形的内角和,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红的内角度数，就不再说话了！,脑力竞技,同学们，你们知道其中的道理吗？,三角形的内角和等于180,怎么样验证这个结论呢？,课题研究,三角形的内角和等于180,拼法一,拼法二,课题研究,量一量,请同学们自己任意画一个三角形,动手去量一量三个内角,并把三个内角的度数加起来,看一看是多少度？,结论：三角形的三个内角和是180,返回,N,M,A,B,C,返回,问题：观察三个内角拼成了一个什么角？,启示：,三角形的三个内角可以拼成一个平角,

2、拼一拼,l2,l1,B,A,A,B,C,拼一拼,证一证,三角形三个内角的和等于180.,已知：,1,2,M,求证：,证明：,过A作直线 MN BC,MNBC,B=1 C=2,（ ）,两直线平行,内错角相等, BAC +B+ C= 1800,BAC + 1+ 2=1800,（ ）,平角定义,（ ）,等量代换,注：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,ABC,ABC 180,N,三角形三个内角的和等于180.,已知：ABC,求证：ABC 180,证明:,E,D,1,2,B,C,A,作BC的延长线CD，过点C作 CEAB,CEAB,B =2,

3、A+ B + BCA = 180, 1+ 2 + BCA =180, A =1,两直线平行,内错角相等,( ),两直线平行,同位角相等,等量代换,( ),（ ）,证一证,( ),平角定义,D,1,分析：过顶点C作ABCD.,你还能想出其它证法吗?,试一试,你还能想出其它证法吗?,试一试,D,E,F,分析：过BC上任意一点D作DEAB,DFAC,1,2,3,4,理一理,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于180,符号表示：,新知详析,ABC中,A+B+C=180,想一想,例 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角AC

4、B是多少度？,A,B,C,D,E,北,北,50,80,40,解:,CAB=BADCAD= 80 50 =30,由AD/ BE，可得,BAD +ABE= 180,所以ABE=180BAD=18080=100,ABC=ABEEBC=100 40 =60,在ABC中，,=180 60 30 =90,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90。,ACB= 180 ABC CAB,想一想,例 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,A,B,C,D,E,北,北,50,80,40,50,40,F,练一练,1.说出下列图

5、中x的值,(1),(2),(3),(4),直角三角形的两个锐角互余,练一练,2.如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则 CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度,135,15,练一练,3.如图，ABCD, BAE=20，DCE=60.填空：, ABCD, 1+20+2+ 60=_, E=_,1+2=_, 1+2+E=_,180,100,80,180,4. 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。,解：在ABC中, A+B+C=180， A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,练一练,课堂内外,如图BD、CD分别平分ABC、ACB，请你探索A和D 的数量关系,你能利用所学知识进行说明么?,通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？ 你通过什么方法学习了这些知识？,课堂小结,及时总结,三角形内角和定理,一个定理,一种技能,为了证明的需要，在原来的图形上添画辅助线。,运用“转化”的数学思想,将证明三角形三个角的和为1800,转