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文档简介

1、9.2.1 三角形的内角和,南溪一中外国语实验学校 丁清兵,猜一猜 想一想,1.三角形按角分,可以分为哪几类? 2.我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?,小组活动请你通过相互讨论交流验证三角形的内角和,活动一:量一量(度量法) 合作要求: (1)小组分工 (2)用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数 (3)最后要求计算出三个角的和是多少?填在表格里。,活动二:折一折 拼一拼(折叠法),钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,活动三:剪一剪 拼一拼(剪拼法),从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形三个内角的和等于180.,发现结论,结论:,A,B,C,思

2、考:,想一想,问题:有什么方法可以得到180 ,平角的度数是180,两直线平行,同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3、邻补角的和是180 ,活动四 证一证,E,D,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形三个内角的和等于180.,同学们还有其他的方法吗?,证法1:延长BC至点D,过点C作ABCE,CEBA A=1 (两直线平行,内错角相等),又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180 (等量代换),已知:,,求证:A+B+C=180,证法一,B=2 (两直线平行,同位角相等),三角形三个内角的和等于180.,F,E,

3、B=1 (两直线平行,内错角相等) C=2 (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,求证:A+B+C=180,已知:,,同学们还有其他的方法吗?,证法二,证明:过点A作EFBC,,B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证法三,E,证明:过A作AEBC,,结论:三角形的内角和等于180。 在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化

4、思想是数学中的常用方法.,思路总结,应用新知,在直角三角形ABC中,若C=90,则A+B为多少度?,性 质:直角三角形ABC中,若C=90,则A+B =90,即:直角三角形的两个锐角互余,课堂小结,主要内容:,1.证明三角形内角和定理有哪几种方法? 2.辅助线的作法技巧. 3.三角形内角和定理的简单应用.,思想方法:,转化思想,小试牛刀,1.下面每组三个角,不可能在同一个三角形中的是( ). A.15 78 87 B.55 120 5 C.90 18 102 2.如图,求1和2的度数?,你还能你还能想出其它证法吗?想出其它证法吗? 添加辅助线思路:1、构造平角2、构造同旁内角,A,B,C,P,Q,R,课后思考:,根据三角形的内角和是180,你能求出下面图形的内角和吗?,根据三角形的内角和是1

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