数学华东师大版七年级下册10.1.3 画轴对称图形1.ppt

1、10.1.3：画轴对称图形,复习,由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样. 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点. 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分,轴对称图形的特征：,一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的,成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到,试试你的眼力，判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴（认真，仔细）,A,B,D,C,预习部分,创设情境：上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴

2、.,试一试（相信你能行）：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。,试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。,问题：在下图中，连结对称点的线段与对称轴有何关系,E,L,L,结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分。,问题2：你能画出点A关于直线L的对称点吗？,画法： 1、过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；,2、延长AO至OA1，使OA1=OA。 则点A1就是点A关于直线L的对称点。,问题3：你能画出线段AB关于直线L的对称线 段吗？,2、连结A1 、B1 。 则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段,1

3、、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，,在垂线上截取OA=OA，,问题4：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。,l,作法：,2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,3、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,A,B,C,O,点A就是点A关于直线l的对称点；,问题4：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,l,B,C,A,B,ABC即为所求。,作法：,1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,2、连接AB、BC

4、、CA。,l,作法：,1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A、B；,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,画法： 1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、 B1和C1。,2、连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1 、则 A1 B1 C1就是 AB C关于直线L的对称三角形。,问题4：已知四边形ABCD和直线l，作出与四边形ABCD关于直线l对称的图形,A,B,C,D,l,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:,1、找点,2、画点,3、连线,（确定图形中的一些特殊点）；,（画出特殊点关于已知直线的对称点）；,（连接对称点）。,1、找点,作已知图形关于已知直线对称的图

5、形的一般步骤：,（1）确定图形中的一些特殊点；,（2）画出特殊点关于已知直线的对称点；,（3）连接对称点,结论,1、找点,2、画点,3、连线,古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再回到驻地B问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？,问题5：将军饮马问题,A,C,作法：,（1）作点A关于直线 l 的 对称点 A；,（2）连结AB，交l于点 C；, 点C就是所求的点,AC+BC AC+BC，即AC+BC最小,l,B,A,C,A,C, 直线 l是点A、A的对称轴，点C、C在对称轴上， AC=AC，AC=AC,在l 上任取另一点C，,连结AC、AC、BC、AC,证明：,在ABC中，ABAC+BC，

6、,AC+BC=AC+BC=AB,C,随堂练习,D,E,2 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴试画出这些图案的 另一半？,B,C,C,B,A,C,B,3如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线l是这个图 案的对称轴 （1）整个图案是个什么形 状？ （2）请准确地画出它的另一 半,l,4. 在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形,如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以虚线为对称轴 ,徒手画出它的另一半.,能力拓展题,一面镜子竖直悬挂在墙上,人眼位置如图所示,有三个物体放在镜子面前,人眼能从镜子中看见哪个物体?,探索创新题,如图，要在

7、燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,应用,如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,思考？ 为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的管线最短呢？,总结经验： 实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。,(1)找标出特殊点,1、画出点A关于 l 的对称点A：,（ 3 ）点 A 就是点A关于 l 的对称点.,（ 1 ）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为B；,（ 2 ）延长A B 至A,使得

8、BA= A B.,A,l,2、画简单平面图形的对称图形：,课堂小结,(2)逐个画出这些特殊点的对称点,（3）连结这些对称点,作业： 1、自画一个图形然后画出它关于某直线的对称图形。 2、,拓展应用，巩固提高,八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。,P,路线：小明PA,如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。,D,E,C,路线：小明DEA,如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。,请你设计一下水厂应该建造在哪里?,如图所示，钱塘江的一侧有A,B两个村庄现要在 江边建造一个水厂C,把水送到这两个村庄, (1)要使供水管到两村庄的距离相等,水厂C应建在 何处. (2)要使供水管路线最短，水厂C应建在 何处,这样可以节省成本.,A,B,例1.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加