上海交通大学流体力学第三章.ppt

1、,C3.2 管道入口段流动,入口段流动,入口段压强损失（参见例B4.4.1D）,均流加速,壁面切应力增大,C3.2 管道入口段流动(2-1),C3.1 引言(工程背景),C3.2 管道入口段流动(2-2),入口段长度,工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞与缸壁间隙流动等。,(1) =常数； =常数,(2)定常流动：,(3)充分发展流动:,(4) 忽略重力:,已知条件：,简化得：,第一式左边与y无关，右边与x无关，只能均为常数。,第二式表明压强与y无关（截面上均布），仅是x的函数。,连续性方程,N-S方程,C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-2),1速度分布,最大速度,积分得,边

2、界条件：,常数,可得,C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-3),流量,平均速度,切应力分布,切应力沿y方向为线性分布， 在壁面达最大值,C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-4),C3.3.2 平板库埃特流动,在平板泊肃叶流上再增加上板以U 运动条件，方程不变。,速度分布,上式表示流场为平板剪切流与泊肃叶流叠加的结果。,无量纲形式为,C3.3.2 平板库埃特流(2-1),C3.3.2 平板库埃特流(2-2),平板库埃特流流场取决于U 和 （或B)的大小和方向。设U 0,切应力分布,沿y 方向线性分布,例C3.3.2 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-1),已知: 中轴的直径为d = 80 mm，b

3、 = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600转/分润滑油的粘度系数为= 0.12 Pas,求: 空载运转时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ；,解： (1)由于b d 可将轴承间隙内的周向流动简化为无限大平行平板间的流动。,(2) 轴功率。,轴承固定, 而轴以线速度U=d /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特流动。间隙内速度分布为,例C3.3.2 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-2),作用在轴上的转矩为力Fx,(1) 作用在轴表面的粘性切应力为,(2) 转动轴所化的功率为,C3.4 圆管层流流动,切应力分布,沿轴取半径为r的圆柱形控制体, 净流出流量为零, 忽略体

4、积力,p仅与x 有关, 与x 无关. 只有均为常数才相等. 令比压降为,上式称为斯托克斯公式，说明切应力沿径向线性分布。,C3.4.1 用动量方程求解速度分布,不可压牛顿流体在半径为R的圆管中沿x 方向作定常层流流动。,C3.4.1 用动量方程求解速度分布(2-1),速度分布,在轴线上0 ，在壁面上最大值,C3.4.1 用动量方程求解速度分布(2-2),由牛顿粘性定律和斯托克斯公式,由边界条件rR时，u0 ，得,速度分布式为,轴线最大速度为,例C3.4.1 圆管定常层流：NS方程精确解(3-1),已知: 粘度为的不可压缩流体在半径为R的水平直圆管中作定常流动。,求: 用柱坐标形式的N-S方程推

5、导速度分布式。,解： 设轴向坐标为z ，建立柱坐标系(r, z )如图所示。设vr = v= 0，由连续性方程可得,解得vz = vz (r)；重力在z轴方向分量为零，N-S方程在柱坐标系中的分量式为附录中C所列，化简后可得,例C3.4.1 圆管定常层流：NS方程精确解(3-2),由(a)式积分得,上式中f 为任意函数，将上式代入(b)式得,可见 f 仅是z 的函数，取截面平均压强，其梯度可写成 。由(c)式,(d),(d)式左边仅是r 的函数，右边仅是z 的函数，只有均等于常数才能相等, dp/dz保持常数。(d)式积分两次可得,(e),例C3.4.1 圆管定常层流：NS方程精确解(3-3)

6、,当r =0时，管轴上的速度为有限值，由物理上可判断C1=0；当r =R时，vz=0；可得,代入(e)式可得速度分布式为,令 G =dp / dx,(f),C3.4.2 泊肃叶流动,圆管流量,平均速度,沿程损失,泊肃叶定律,泊肃叶定律适用条件:不可压缩、牛顿流体、圆管、定常、层流,C3.4.2 泊肃叶定律(2-1),速度分布,泊肃叶定律的意义,C3.4.2 泊肃叶定律(2-2),(1) 泊肃叶定律解析式由哈根巴赫和纽曼（1859）分别用N-S方程推出。哈根（1839）和泊肃叶（1840）分别用实验测得 Q 与G、R4成正比关系;,(2) 理论与实验结果一致肯定了牛顿粘性假设、N-S方程斯托克

7、斯假设和壁面不滑移假设。(分别称为牛顿粘性定律、壁面不 滑移条件);,(3) 泊肃叶定律是管流理论的基础；,(4) 利用泊肃叶定律测量流体粘度,例C3.4.2 毛细管粘度计：泊肃叶流,已知: Ostwald毛细管粘度计如图，毛细管 直径为d = 0.5 mm，长l = 20 cm 。 Q = 3.97 mm3/s, p = 2070 Pa,求: (1) 被测液体的粘度；,解： (1)由泊肃叶公式,(2)设=1055 kg/m3，校核Re数。,(2)校核Re数,C3.5 圆管湍流流动,C3.5.1 湍流与湍流切应力,湍流,结构特性,基本方程,大尺度涡旋场,小尺度随机运动,C3.5.1 湍流与湍流

8、切应力(5-1),C3.5.1 湍流与湍流切应力(5-2),雷诺方程,利用不可压连续性方程，将N-S方程x 分量式改写为,取时均值,上式称为不可压缩流体湍流时均值运动方程或雷诺方程。与层流N-S方程相比多了三项 。湍流中的应力矩阵为,压强,粘性应力,雷诺应力,C3.5.1 湍流与湍流切应力(5-3),(1)粘性底层区 :,(2)过渡区,实验证实粘性底层和过渡区占的比例很小，常可忽略不计。用湍流核心区的速度分布代表圆管流动。,(3)湍流核心区： 分布均匀, ;雷诺应力占主导。,脉动很弱, ;粘性切应力占主导,3. 圆管湍流切应力,圆管定常湍流满足斯托克斯公式,圆管湍流分层结构：,上式中l为粘性切

9、应力，t为雷诺应力。,C3.5.1 湍流与湍流切应力(5-4),4. 计算雷诺应力的混合长度理论：,定义湍流粘度,定义湍流运动粘度,湍流幂次律,湍流对数律,C3.5.2 圆管湍流速度分布,根据量纲分析、普朗特混合长度理论和尼古拉兹的实验结果等可推导出圆管湍流的对数分布率：,式中 称为壁面摩擦速度，y是离壁面的垂直距离.,式中 为轴心最大速度。,C3.5.2 圆管湍流速度分布,C3.6 圆管流动沿程损失,C3.6.1 达西公式(2-1),例B5.2.1曾用量纲分析法求得不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙直圆管中作定常流动时的压强表达式,称为达西公式。 称为达西摩擦因子。,实验表明p与l/d 成正比关

10、系,用水头形式表示压强降低(损失) ,可得,达西(H.Darcy)曾用铸铁、熟铁、玻璃管等各种管子作实验测得 与 和 的关系。,C3.6.1 达西公式,C3.6.1 达西公式(2-2),C3.6.1 达西公式,水力光滑,粗糙过渡区,水力粗糙,湍流,雷诺数Re,相对粗糙度/d,绝对粗糙度,粗糙度,流 态,层流,商用管,人工管,达西摩擦因子,达西公式适用范围广：圆管与非圆管、光滑与粗糙管、层流与湍流等。,尼古拉兹实验,尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管内壁形成 六个等级。测量沿程阻力系数 与 关系，得到尼古拉兹图。,尼古拉兹图可分为五个区域：,层流区,过渡区,湍流光滑区,湍流过

11、渡粗糙区,湍流完全粗糙区,C3.6.2 达西摩擦因子(4-1),C3.6.2 达西摩擦因子(4-2),2. 常用计算公式,在尼古拉兹图中为一条斜直线。,对数形式为,(1) 层流区(Re 2300),圆管层流区可用N-S方程解析解，即泊肃叶公式计算，沿程水头损失为,C3.6.2 达西摩擦因子(4-3),基于湍流对数律导出。缺点是隐式。,基于湍流1/7次幂律导出，优点是显式。,情况复杂，无单一计算公式。,(3) 湍流光滑管区,布拉修斯公式,普朗特-史里希廷公式,(2) 过渡区,C3.6.2 达西摩擦因子(4-4),与尼古拉兹实验数据吻合。,(4) 湍流完全粗糙管区,科尔布鲁克将普朗特公式和卡门公式

12、合并得科尔布鲁克公式 。,(5) 湍流过渡粗糙管区,尼古拉兹实验在过渡粗糙管区与实际商用管的实验结果不符。,卡门公式,与商用管实验结果吻合。,穆迪图,科尔布鲁克公式适用于湍流光滑管、粗糙过渡管、和完全粗糙管三个区，因此具有普适性。,适用于圆形管和非圆形管。,C3.6.3 穆迪图,穆迪(L.Moody,1944)按科尔布鲁克公式绘制 双对数 坐标曲线,并包括了层流区, 范围在 ，称为穆迪图。,穆迪图也分为五个区域：,层流区 过渡区 光滑管 过渡粗糙管、 完全粗糙管,C3.6.3 穆迪图(4-1),C3.6.3 穆迪图,C3.6.3 穆迪图(4-2),等效粗糙度,称为罗斯公式。,C3.6.3 穆迪

13、图(4-3),穆迪引入等效粗糙度概念 。对实际商用管, 绝对粗糙度随机分布, 可用完全粗糙管内 单一关系式(卡门公式)确定等效粗糙度。,完全粗糙管区由 确定：,常用商用管的等效粗糙度列于右表中。,用穆迪图作管道计算,单根管沿程损失计算分两类三种：,C3.6.3 穆迪图(4-4),(1)正问题,由于不知Q或d不能计算Re ,无法确定流动区域，可用穆迪图作迭代计算。,b. 已知,c. 已知,(2)反问题,a. 已知,直接用穆迪图求解 .,例C3.6.3 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失,求： 冬天和夏天的沿程损失hf,解：,在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /d=0.001 查穆迪图

14、2=0.0385,已知: d20cm , l3000m 的旧无缝钢管, 900 kg/m3, , 在冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为0.355 10-4 m2/s,例C3.6.3A 沿程损失：已知管道和压降求流量,求： 管内流量Q,解：,Mooddy图完全粗糙区的0.025 , 设10.025 , 由达西公式,Re14.22104，查Mooddy图得20.027 ,重新计算速度,查Mooddy图得20.027,已知: d10cm , l400m 的旧无缝钢管输送比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油，,例C3.6.3B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径(2-1),求：

15、管径d 应选多大,解：,由达西公式,例C3.6.3B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径(2-2),由/ d = 0.2 / 98.5 = 0.002，查Moody图得2 = 0.027,d 2 = (3.7110 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 m,Re2 = 4000 / 0.1 = 4104,/ d = 0.2 / 100 = 0.002，查Moody图得3 = 0.027,取 d =0.1m。,参照例C3.6.3A用迭代法设1=0.025,C3.7 局部损失,阀 门,弯管与分叉管,扩大与缩小,入口与出口,C3.7 局部损失,C3.7.1 局部损失因子(5-1),第三种与r/d

16、 有关。,入口与出口,三种损失原因都存在；,管道内流体流入大水箱时，速度水头全部损失， K =1,(1)三种管入口,(2) 管出口,前两种有确定的K值；,C3.7.1 局部损失因子,C3.7.1 局部损失因子(5-2),扩大与缩小,(1) 突然扩大,(2) 突然缩小,(3) 渐扩管,(4) 渐缩管,时,K为极小值 。,时,K0.1 。,例C3.7.1 管道截面突然扩大：局部损失(2-1),已知: d 1 , d 2 , V 1 和V 2,求： 局部损失系数K e,实验证明角区p = p1 , 由动量方程,例C3.7.1 管道截面突然扩大：局部损失(2-2),由沿总流的伯努利方程,C3.7.1

17、局部损失因子(5-3),弯管和分叉管,(1) 弯管,(2) 折管,安装导流片后，K 减小80% 。,弯管的损失由二次流和分离区造成。图为不同角弯管的 曲线， 存在一最佳 值，使K最小。,(3) 阀门 阀门的损失与其结构、口径、开启度等因素有关。关闭时,K ；全开时,K 值为闸阀蝶阀球阀。,C3.7.1 局部损失因子（5-5）,C3.7.2含局部损失的管道损失,例C3.7.2 管路损失计算：沿程损失+局部损失(3-1),已知: 图示上下两个贮水池由直径d=10cm，长l=50m的铁管连接（= 0.046 mm）中间连有球形阀一个（全开时Kv=5.7），90弯管两个（每个Kb= 0.64），为保证

18、管中流量Q = 0.04m3/s ,求： 两贮水池的水位差H（m）。,管内流动损失由两部分组成：局部损失和沿程损失。局部损失除阀门和弯头损失外，还有入口（Kin= 0.5）和出口（Kout=1.0）损失,沿程损失为,例C3.7.2 管路损失计算：沿程损失+局部损失(3-2),由穆迪图确定。设=10 6 m2/s,查穆迪图可得 = 0.0173,对两贮水池液面（1）和（2）列伯努利方程的第一种推广形式, 由 (B4.6.13b）式,对液面V1=V2=0，p1=p2=0，由上式可得,例C3.7.2 管路损失计算：沿程损失+局部损失(3-3),（1）本例中尽管在单管中嵌入了多个部件，包括入口和出口，有多个局部损失成分，只要正确确定每个部件的局部损失因子，将其累加起来，按一个总的局部损失处理。,（2）计算结果表明，本例中管路局部损失与沿程损失大小相当， 两者必须同时考虑 。,（3）本例若改为第三类问题：给定流量和水头损失计算管径， 由于许多部件的局部损失因子与管径有关，除了达西摩擦因子 需要迭代计算外，局部损失因子也要迭代，计算的复杂性比不 计局部损失时大大提高了。工程上通常将局部损失折算成等效 长度管子的沿程损失，使计算和迭代简化。,C3.8 非圆形