湖南省长沙市天心区第一中学2020年下期高二数学期终考试模拟试卷四（通用）

1、湖南省长沙市天心区第一中学2020年下期高二数学期终考试模拟试卷四本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间共150分钟。第I卷 (选择题 共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若a，b，cR，则下列命题正确的是（ ）A如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么2. 已知x0，则函数的最小值为（ ）A.6 B.26 C.24 D.243. 已知a、b是不相等的正实数，则下列关系式中值最大的是（ ）A. B. C. D.4. 不等式的解集为（ ）A. B.C. D.5. 如果

2、经过点A（m，2）、B（m，2m1）的直线的倾斜角为，那么m（ ）A. B. C. D.6. 已知x、y满足约束条件，则z2xy的最小值为（ ）A.3 B. C.3 D.47. 已知1，则xy的最大值为（ ）A. B.1 C.1 D.8. 椭圆1上一点P到一个焦点的距离等于3，则点P到相对应的准线的距离为（ ）A.4 B.5 C. D.9. 双曲线的两条准线的距离等于（ ）A. B. C. D.10. 经过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|8，则直线l的倾斜角的大小为（ ）A.600 B.450 C.600或1200 D.450或1350第卷（非选择题）二、填空题：(本大题共4

3、小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)11. 不等式|3x4|19的解集是 . 12. 直线与直线夹角的大小是 .13. 过点（2，3）且与圆相切的直线方程为 .14. 如果直线ykx1与双曲线没有公共点，则k的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）求证：.16. （本题满分12分）已知点P（1，0）与Q（1，0），且动点M满足，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.17. （本题满分14分）已知双曲线的两个焦点为F1，F2，点P是双曲线上一点，求使PF1PF2的点P的坐标.18. （本题满分14分）如图，抛物

4、线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，求拱桥内水面的宽度.19.（本题满分14分）已知集合A，B.（）当a2时，求AB；（）求使BA的实数a的取值范围.20.（本题满分14分） 直线l：ykx1与椭圆C：交于A、B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）（如图）.（）当a2，k1时，求|AB|的长；（）当a2时，求点P的轨迹方程.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案ADCBBCABDD解析：1.略。2. 。3. 4. ,利用数轴标根法5. 6.由图可知在(-1,-1)点最小z=-3.7.8. 9. 10. 二、

5、填空题11. 12. 45013. 3x4y60 和x2 14.解析：11. 。12.设两直线的夹角为，则tan=45013.过点(2,3)的直线,若斜率不存在,则直线的方程为:x=2,此时圆心到直线的距离d=r,符合.若斜率存在,设斜率为k,则直线方程为 y-3=k(x-2),根据圆心到直线的距离d=r,得 k=, 得直线方程为3x4y60,所以直线方程为3x4y60 和x2。14. 直线ykx1恒过(0,-1),由图可知三、解答题15. 证明： 4分010分 12分16.解：设点M的坐标为（x，y），2分由于，则，4分整理得：8分即 10分这就是点M的轨迹方程.图形为以（，0）为圆心，为半

6、径的圆.12分17.解：设点P（x0，y0），因为它在双曲线上，所以-2分双曲线的焦点为F1（5，0），F2（5，0）,4分 PF1PF2， -8分解由、两式组成的方程组，得或或或12分 所求的点有四个：A（），B（），C（），D（）.14分18. 解：以拱桥的顶点为原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，设拱桥抛物线方程为（p0），2分 拱顶离水面2m时，水面宽12m，即点（6，2）在抛物线上， 622p（2），p9，即抛物线方程为8分又水面上升1m，即y1，代入抛物线方程中，得x218（1），即x3，12分故这时水面宽为6m.14分19. 解：（）当a2时，A（2，7），B（4，5）2分 AB（4，5）.4分（） B（2a，a21），8分当a时，A（3a1，2）要使BA，必须，此时a1；9分当a时，A，使BA的a不存在；11分当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3.12分综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，3114分20. 解：（）当a2，k1时，联立方程组得，解之得或，2分即A、B的坐标分别为（）和（1，0） |AB|.8分（也可利于弦长公式计算）（）设P（x，y），A（x1，