九年级数学上册24圆复习导学案新版新人教版

1、第24章圆形单元回顾一、知识梳理1、圆的相关概念：2.圆的对称性：(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是通过圆心的任何直线。(2)圆是中心对称图形，对称中心是圆的中心。3.垂直直径定理及其推论；定理：垂直于弦的直径将弦一分为二，并将弦所面对的弧一分为二。推论：(1)平分弦(不是直径)直径垂直于弦，平分弦面对的圆弧。(2)弦的垂直平分线穿过圆的中心，将弦面对的两个弧平分。(3)分割弦对面的一个弧的直径，垂直分割弦，分割弦对面的另一个弧。(4)夹在两个平行弦之间的圆弧相等。4.圆心角、圆弧、弦和弦中心距之间的关系：在同一个圆或等圆中，如果一组两个中心角，两个圆弧，两个弦，两个弦的弦中心距离相等，那么其

2、他组分别相等。5.圆周角度：(1)定义：顶点在圆上且两边与圆相交的角称为圆周角。(2)定理：圆弧的圆周角等于圆弧中心角的一半。(3)推论：(1)圆周角的度数等于圆弧度数的一半。同一圆弧或等圆弧的周向角度相等；在同一个圆或等圆中，圆周角相等的弧是相等的。(3)直径的周向角为直角；圆周角为90的弦是直径。如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是直角三角形。6、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角线是互补的，任何外角都等于它的内对角线。圆内接的平行四边形是矩形，圆内接的菱形是正方形。圆内接的梯形是等腰梯形。定义、性质、推论和应用。找出角度，用四点共圆法解决问题(两个四点共圆法具有相

3、等的开角，与四边形的四个顶点共圆线段相对，与某一点的距离相等)。另外，一个三角形的垂直中心正好是它的垂直三角形的内中心，从三角形的一个顶点到它的垂直中心的距离是从外中心到对边中点的距离的两倍，并且是三角形的外切圆；刻有三角形的圆。穿过三角形每个顶点的圆称为三角形的外接圆，其中心称为三角形的外中心，这个三角形称为这个圆的内切圆。注：(1)三角形的外中心是三角形三条边的垂直平分线的交点；从三角形的外中心到三角形的三个顶点的距离相等。任何三角形都只有一个外切圆，任何圆都有无数内接三角形；(2)锐角三角形的外中心在三角形内部；直角三角形的外中心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半。钝角三角形的中心

4、在三角形的外面。(二)与圆相关的位置关系1.点和圆之间的位置关系：如果O的半径为R，点P和中心O之间的距离为d(1)点p在0，d，r范围内(2)点P处于打开状态(3)点P在O和D区之外2.直线和圆之间的位置关系：假设从O的中心到直线的距离为D，O的半径为r研发；研发；研发.3.圆的切线1定义：带圆的直线称为圆的切线。2判断：(1)与圆心的距离等于圆的直线是圆的切线；(2)通过半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切的方法3性质：(1)圆的切线半径。(2)穿过圆心并垂直于切线的直线必须穿过；(3)穿过切点并垂直于切线的直线必须穿过；(4)圆的两条平行切线之间的距离等于。(5)两个葛覃(1)定义：三

5、角形所有边的圆称为三角形的内切圆。内切圆的中心叫做三角形。(2)三角形的中心是三角形的交点，它与三角形的距离相等，等于三角形。(3)如果ABC的三条边是AB=c，BC=a和AC=b，则其内切圆O分别将BC、CA和AB切为D、E和F。AF=AE=，BD=BF=，CD=CE=BOC与A之间的关系是EDF与A之间的关系是ABC的面积s与内切圆半径r之间的关系。(4)直角三角形外接圆的半径等于，内切圆的半径等于。5.外切四边形的性质(1)圆外接四边形的两组对边。(2)圆外切平行四边形为，圆外切矩形为；由圆外切的等腰梯形的中线等于。(3)如果已知被圆外切的等腰梯形的上底部是A，下底部是B，那么圆的半径是

6、。6.弦角(1)定义：顶点在一边和另一边的角称为弦角。(2)定理：弦切角等于它所夹的弧。(3)推论：如果被两个切向角夹住的弧相等，那么这两个切向角。7、圆与圆的位置关系：(1)(2)两个相切圆的连线相交；两个圆相交连线的公共弦。(3)常用辅助线：两个圆相交共弦；两个圆相切-共切线。(3)正多边形和正圆形1.正多边形的概念：有边和角的多边形是正多边形。2.正多边形与圆的关系(1)将一个圆的n个相等部分(n3)依次连接到每个分割点，得到一个n多边形，它是圆的内接正n多边形；穿过每个平分线的圆的切线，其顶点是相邻切线的交点的N边，是圆的外切正N边。(2)任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个

7、圆是同心圆。3.正多边形的计算：定理：正n多边形的和将正n多边形分成2n个全等的直角三角形。正多边形内角圆心角边长半径Apothem周长面积3a4a6a4.画正多边形。5.圆的周长和弧长的公式：6.圆、扇形和弓形的面积公式：7.圆柱体和圆锥体的放大侧视图：(1)圆柱体的侧面展开图表明，如果圆柱体底面的半径为r，母线的长度为l，则圆柱体的横向面积为，总面积(表面积)为：(2)锥体侧面展开图显示，如果锥体底面半径为R，母线长度为L，则锥体侧面面积为，总面积(表面积)为：其次，对问题和技巧进行总结第一类，垂直直径定理【学科训练1】(广安中考)如图所示，已知半径OD垂直于弦AB，垂足为c点，若AB=8

8、 cm，CD=3 cm，则圆O的半径为()A.厘米B.5厘米C.4厘米d .厘米选择a .连接办公自动化。ODAB和OD是半径AC=ab=4厘米，OCA=90。在rt oac中，如果o的半径为r，OA=od=r，oc=r-3；根据毕达哥拉斯定理， OA2=AC2OC2，即：R2=16 (R-3)2，并且解是R=厘米，所以选择一个.归纳法：垂直直径定理和推论的四种应用1.为了计算线段：的长度，通常使用半径、弦长的一半以及从中心到弦的距离来构造直角三角形，并且结合毕达哥拉斯定理来进行计算。2.证明线段等于：根据垂直直径定理，线段是相等的。3.证明弧相等。4.根据垂直直径定理的推论，证明垂线：证明线

9、段是垂直的。二、圆周角定理及其推论【学科训练2】(内江中考)如图所示，半圆O的直径为AB=10cm厘米，弦AC=6厘米，AD等分BAC，则AD的长度为()长4厘米，宽3厘米，宽5厘米，宽4厘米选择a。连接BC、BD和OD，然后od和BC被移交给e。因为AD被等分为bac，所以ODBC，半圆o的直径是ab=10cm，弦AC=6 cm，所以BC=8 cm，所以BE=4 cm，OB=5 cm，所以OE=Ind1.在同一个圆或等圆中，等弧对的圆周角相等。2.在同一个圆或等圆中，同一个圆弧或等圆弧的圆周角是中心角的一半。3.直径对的周向角度为90。4.圆内接的四边形是对角互补的。3、切线的性质和判断类型

10、【学科训练3】(昭通高中入学考试)如图所示，已知AB是O的直径，C点和D点在O上，E点在O外，EAC=B=60。(1)计算模数转换器的度数。(2)证明：AE是o的正切值.(1)B和模数转换器是相反的周向角，且B=60。ADC=B=60。(2)是氧的直径，ACB=90，和b=60,bac=30.东非共同体=巴西=60，bae=BACEAC=30 60=90，BAAE,AE是o的切线.归纳的；切线的性质和判断1.判断切线：的三种方法(1)根据定义观察直线和圆之间的公共点的数量。(2)根据中心到直线的距离与半径的关系来判断。(3)应用切线判断定理。应用判断定理时，注意仔细检查问题，并选择合适的证明思

11、路： (1)来连接半径和证明垂直度。垂直并验证半径。2.切线的性质是寻找角度和垂直关系的重要依据。辅助线的做法是将切点与圆心连接起来，建立垂直关系来证明或计算。切线长度定理也为线段或角度相等提供了丰富的理论基础。类型4。与圆相关的位置关系【学科训练4】(2013青岛中考)如果直线L与O相交，半径为R，点O到直线L的距离为6，则R的取值范围为()A.r6 B.r=6 C.r6 D.r6自治解选择c . *直线l和o相交，从o的中心到直线l的距离dd=6，所以c .归纳法：与圆相关的位置关系及其判断方法1.位置关系：(1)点和圆之间的位置关系；(2)直线与圆的位置关系。2.判断方法：(1)比较到圆

12、心的距离和半径；(2)利用交点的数量来判断直线和圆之间的位置关系。第五类。与圆相关的计算【主题训练5】(绵阳市中考)如图所示，AB是O的直径，C是一半圆o上的一点，AC平分DAB,ADCD，垂直的脚是d，AD在e中穿过o，甚至与行政长官联系。(1)判断光盘和光盘之间的位置关系，并证明你的结论。(2)如果E是中点，O的半径是1，求图中阴影部分的面积。(1)光盘与0相切。原因是：交流是DAB的平分线，DAC=OAC.OA=OC,OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD.ADCD，OCCD.CD与o相切.(2)连接EB，以AB为直径，得到AEB=90。根据(1)，ADCD，OCCD,四边形CDEF是

13、矩形，而f是EB的中点。EF=DC，DE=FC，OF是ABE的中线。EF=DC=BF.而E是，Abe=EAC=cab=30。在RtOBF中，ABE=30。OF=OB=OC=FC，FB=EF=DC。* e是AE=EC.的中点图中两个阴影部分的面积总和等于DCE的面积。S阴影=SDEC=归纳法：与圆相关的四个计算公式1.弧长l=(n是弧对着的中心角的度数，r是圆的半径)。2.扇形的面积公式是S=(n是扇形的中心角的度数，r是圆的半径，l是扇形的弧长)。3.圆锥的横向面积S=rl(r是圆锥底部圆的半径，l是圆锥的母线长度)。圆锥的全面积公式为： S=rl r2(S为圆锥的全面积，r为圆锥底圆的半径，l为圆锥的母线长度)。经典分析：例1。(镇江中考)如图所示，AB是半圆O的直径，P点在AB的延长线上，PC在C点切割半圆O，连接AC。如果CPA=20，那么A=0。解决方法如图所示，连接OC。*电脑在c点切割半圆o，PCOC的意思是pco=90。CPA=20，POC=90-CPA=70.OA=OC,A=ACO.和概念验证算法。a=POC=35。回答：35例2。(凉山中考)在同一平面直角坐标系中有五个点：A (1，1)，B (-3，1)，C (-3，1)1.(2013年毕节中考)如图所示，在o中，弦AB的长度是8,OCAB，竖脚是c，OC=