九年级数学下册 2.3 刹车距离与二次函数学案 北师大版

1、2.3刹车距离与二次函数 学习目标：1.能作出二次函数的图象，并能够比较与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。2.能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标最值。预习提示：1.你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?（1）自学书上4647页内容：回答下列问题：在公式与中，v可以取任何值吗?为什么?（2）做一做：在下面的直角坐标系中是y=的图象请你在下面的平面直角坐标系中作出二次函数y=+和y=-的图象。x-3-2-10123y=x-3-2-10123y=.根据你所画的图象进行比较：1.二次函数y=+1的图象与二次函

2、数y=的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2.二次函数y=-1的图象与二次函数y=的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?归纳：1.二次函数y=ax2c图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ，当a0时，它的开口方向向 ，当x= 时,y有最 值 ，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而 ，当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而 ；当a0时，它的开口方向向 ，当x= 时,y有最 值 . 当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而 ，当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而 ；2. 二次函数y=ax2c的图象与y=ax2的

3、图象形状相同，即开口大小方向一致，但在坐标系中的 不同，二次函数y=ax2c的顶点为 如果c0，y=ax2c，可以由y=ax2沿y轴向 平移个单位长度得到如果c0，y=ax2c可以由y=ax2沿y轴向 平移个单位得到预习检测：1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2.当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数3.抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= 4.当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 5.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物

4、线的表达式 .6. 抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定7.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x2说说你的收获及存在的问题： 小甸子中学九数下 2.3刹车距离与二次函数 展示学案预习反馈：通过预习你有什么收获及存在的问题？达标测试：1.抛物线y=1的顶点坐标是，对称轴是，开口方向是若点（m，2）在其图象上，则m的值是2.抛物线y=3x2-1的对称轴是_，顶点坐标为_，它是由抛物线y=3x2向_平移_个单位得到的3.把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_，把抛

5、物线y=-2x2向下平移3 个单位，得到抛物线_4.二次函数的最小值是 5.将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 6.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3B2C1D0 7.直线y=x与抛物线y=x22的两个交点的坐标分别是（ ）A（2，2），（1，1） B（2，2），（1，1）C（2，2），（1，1） D（2，2），（1，） 8.函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是（ ）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）9.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）A3.5m B4m C4.5m D

6、4.6m2.5m3.05m 第9题图10.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )11.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE/AB ，如左图所示；在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如右图所示 (1）求出右图x轴以上这一部分抛物线为图像的函数解析式. (2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：1.4，计算结果精确到lm).能力拓展：12.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；