九年级数学下册 29.1 几何问题的处理方法1教案 华东师大版

1、29.1.1用推理方法研究三角形教学目标知识和技能目标1.掌握并证明等腰三角形的判定定理和性质定理；2.利用等腰三角形定理研究几何问题。程序目标在证明等腰三角形相关定理的过程中，应进一步理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力。教学重点1.掌握并证明等腰三角形的判定定理和性质定理；2.利用等腰三角形定理研究几何问题。教学困难在证明等腰三角形相关定理的过程中，应进一步理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力。一、形势导入请按照以下步骤画出 ABC。1.任意绘制线段BC；2.以B和C为顶点，在BC的同一侧形成一个锐角B=C，该角的两边在a点相交。这是什么三角形ABC？你

2、怎么知道ABC是一个等腰三角形？你可以通过测量或沿着等腰三角形折叠来得到AB=AC，这实际上是我们所学的等腰三角形的识别方法：等角等边。学生们有没有想过，当 AB=AC沿着AD折叠时，为什么AB和AC完全重合？现在我们可以通过逻辑推理来证明这个问题。第二，探究和归纳1.证明：如果一个三角形的两个角相等，那么两个角的边也相等。众所周知：如图所示，在ABC中，b=c。证明：ab=ac。为了证明AB=AC，我们可以试着构造两个全等三角形，这样AB和AC就是这两个全等三角形的对应边，这样我们就可以画出AB=AC的平分线AD。等腰三角形的判定定理：如果三角形的两个角相等，则两个角的对边相等。解释(1)全

3、等三角形也可以通过在中间线的边上画高点来获得。(2)推理形式：因为在ABC中，B=c(已知)所以ab=交流。(等角等边)2.学生回忆，我们所学的等腰三角形的性质是什么？(1)等边角；(2)等腰三角形的“三合一”。在过去，我们也使用折叠方法(可以演示)来理解这两个属性。现在学生们试图通过逻辑推理来证明等腰三角形的性质。首先，试着画一个图，写下已知的并验证。证明：等腰三角形的两个底角相等。众所周知，在ABC中，AB=AC。验证： b= c。全等三角形仍然可以通过画出BAC的平分线AD来构造。等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边角”)推理形式：因为在ABC中，AB=AC。(已知

4、)所以b=c(等边等角)解释(1)它也可用作中间线广告或BC边缘的高位线广告；(2)从BADCAD，BD=CD，BDA=CDA=90可以进一步推导出来，所以AD也是BC侧的中线和高线。等腰三角形顶角的平分线、底边的中线和底边的高度相互重合(缩写为“一个等腰三角形的三条线”)在半透明纸上画aob和角平分线OC，点p是OC、PDOA、PEOB上的任意一点，垂足分别是点d和点e。沿射线折叠揭示了局部放电和等离子体完全重合，即局部放电=等离子体，从而得到角平分线的性质。请描述这个属性：角平分线。1.学生根据以上属性画图片，写出自己知道的内容并验证，老师会及时补充。众所周知，OC是aob平分线，点p是O

5、C、PDOA、PEOB上的任意点，点d和e是垂直英尺。验证：PD=PE。这种分析只需要证明PD和PE所在的两个直角三角形是全等的。角平分线性质定理：角平分线上点到角两边的距离相等。2.另一方面，如果一个点和一个角的两边之间的距离相等，这个点在角的平分线上吗？画一个图，我们将通过证明来解决这个问题。众所周知：如图所示，QDOA，QEOB，点d和e是垂直英尺，qd=QE。证明：Q点在AOB的平分线上。分析证明了Q点在AOB的平分线上，即QO是AOB的平分线。画雷OQ，只要证明AOQ=BOQ，再证明DOQEOQ，就可以得到AOQ=角平分线判定定理：与角两边距离相等的点在角的平分线上。过去，我们用逻辑

6、推理证明了许多定理，如等腰三角形的性质和判定定理，角平分线的性质和判定定理，线段垂直平分线的性质和判定定理等。这些定理是命题。另一个例子是：“两条直线平行，内部交错角相等”；“内部交错角相等，两条直线平行”也是一个命题。通过观察这些命题和这些命题的结论，你发现了什么？1.“两条直线平行，内错角相等”的命题设定为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _“内错角相等，两条直线平行”的命题

7、设定为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。在两个命题中，如果第一个命题是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的结论，那么这两个命题被称为互易命题。如果一个命题被称为原始命题，那么另一个被称为它的逆命题。因此，上述两个命题被称为互易命题。例如，如果“两条直线平行，内部错角相等”是原始命题，“内部错角相等”2.每个命题都有一个逆命题，只要原命题的标题和结论互换，就可以得到原命题的逆命题。但是，如果原命题是正确的，它的逆命题就可能不正确，也就是说，原命题和逆命题之间没有必然的联系。例如，“等顶角”是一个真命题，但它的逆命题“等顶角”是一个假命题。3.我们知道一个定理是

8、一个命题，所以一个定理必须有一个逆命题。我们也知道一个定理是一个真命题，但它的逆命题不一定是真命题。如果是真命题，一个定理的逆命题也是一个定理，所以这两个定理称为互等定理，其中一个称为另一个定理的逆定理。例如，我们刚才谈到的命题是“两条直线平行，内部斜角相等”；“内位错角相等，两条线平行”都是定理，所以它们是互等定理。例如，等腰三角形的性质定理和判断定理也是互等定理。学生能给出一些互等定理吗？示例：例1如图所示，ab=交流，AB=交流，e是交流上的一个点，a=2ebc。验证：成为 AC。根据已知条件a=2ebc，分析与a的平分线AD相关，然后CAD=ebc和ADBC，因此ebcc=CAD例2如

9、图所示，已知BEAC、CDAB的垂直英尺分别为e和d，BE和CD相交于点o，且 1= 2。证明：ob=oc。为了证明分析中的ob=oc，只要证明OBDOCE，就可以利用平分线和垂线的条件得到od=OE。例3写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是真还是假。(1)全等三角形的面积相等；(2)同一角度的补角相等；(3)如果| a |=| b |，则a=b；(4)与角的两边距离相等的点在角的平分线上；(5)从线段的垂直平分线点到该线段的两个端点的距离相等。例4:写出勾股定理的逆命题“直角三角形两个直角的平方和等于斜边的平方”，并证明逆命题成立。在AB=c，AB=c，BC=a，AC=b，a2b2=C2。证明：ABC是一个直角三角形。首先构造一个直角三角形ABC，使c=90，bc=a，ca=b，然后证明ABCabc，