九年级数学下册 6.3 图形的相似复习学案1（新版）苏科版

1、图形的相似性学习目标1.通过复习，梳理本章知识，构建知识网络。2.理解相似图形、相似多边形和相似三角形的概念，理解相似性是图形的基本变换。3.掌握相似三角形的识别方法和相似三角形的相关性质。学习的重点和难点重点：相似三角形的识别方法和相似三角形的相关性质。难点：抽象复杂图形的基本相似性。学习过程：独立尝试1.比率和比例的相关概念(1)表示两个比值相等的公式叫做_ _ _ _ _，简称比值。(2)第四个比例项：如果=或A: B=C: D，那么D被称为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)比例项：如果=或甲：乙=乙：丙，则称乙为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(4)黄金分割：将一条线段分成两段，将较长的线段作为原线段与较短线段之比的中间项，称为取该线段。也就是说，ac2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ab _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _2.比例的基本性质和定理(1)=；(2)=；(3)=()=。3.平行线段的比例定理两条直线被一组平行线切割，对应的线段为_ _ _ _ _；4.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形称为_ _ _ _。相似三角形对应边的比值称为两个相似三角形的比值。5.相似三角形的判断(1)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截断的三角形即为原三角形；(2)两个三角形相似；(3)两个三角形相似；(4)两个三角形相似；(5)两个直角三角形的对应是成比例的，两个直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边分开的两个三角形与原三角形相似。如何发现和发现相似的三角形：两

4、个三角形是相似的，一般来说，它们必须有以下六个数字之一：只要能在复杂图形中识别出基本图形，并根据问题的需要添加适当的辅助线，就能构造出基本图形，从而解决问题。6.相似三角形的性质相似三角形的等、成比例、对应、对应、对应等对应线段等于相似比，周长比等于相似比，等于相似比的平方。8.射影定理：如图所示，在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高度，得到以下结论。=；=；=；。AC2=；(2)=BDAB；(3)CD2=；(4)AC2BC2=；(5)=ACBC。9.有点像图形(1)概念：如果两个多边形不仅仅是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)属性：任意一对对应点到图像中心的距离之比等于_ _ _ _。(3)利用类位图形放大或缩小图形，包括以下步骤：(1)确定；(2)确定原始图中顶点相对于类位置中心的对应点；画一个新的图形。第二，互动探究问题1:如果=是已知的，那么=，=，=。问题2:如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，取BC上的点E，沿AE向上折叠ABE，使点B落在AD上的点F上。如果四边形EFDC类似于矩形ABCD，那么AD=_ _ _问题3:在平面直角坐标系中，点E (-4，2)，F (-2，2)是已知的，原点O作为视在中心。相似比是如果EFO减少，点E的对

6、应点E的坐标是()(-2，1) B. (-8，4) C. (-8，4)或(8，4) D. (-2，1)或(2，1)问题4:如图24-8所示，格纸上每个小方块的边长为1，并且 ABC和DEF的顶点都在格纸上的格点上。(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明原因；(2) P1、P2、P3、P4、P5、D和F是DEF边上的七个格点。请从这七个格点中选择三个点作为三角形的顶点，使三角形与ABC相似(要求写出两个满足要求的三角形，并在图中连接相应的线段，无需说明原因)。问题5:如图所示，AD是ABC的中心线，E是AC的任意一点，BE向o支付AD。数学兴趣小组的学生研究该图后得出以下结论：(1)出错时！找

7、不到引用源。错误！找不到引用源。是个错误！找不到引用源。错误！找不到引用源。(3)错了！找不到引用源。错误！找不到引用源。请根据以上结论猜一猜：错了！找不到引用源。(n为正整数)时出错！找不到引用源。一般结论和证明。问题6:如图所示，点C和点D在线段AB上，PCD是一个等边三角形。(1)当交流、直流和直流满足关系时，交流PDB。(2)当PDBACP时，试求APB的度数。变量：如图所示，在ABC中，AB=AC=1，点D和E在直线BC上移动，让BD=X，CE=Y .(1)如果BAC=30且DAE=105，尝试确定y和x之间的函数关系；(2)如果BAC的度为，DAE的度为，当和满足关系时，式(1)中

8、Y和X之间的函数关系成立，并说明了原因。反馈检测(10分钟)基本合规性：如图所示，在RtABC和RtADC中，ACB=ADC=90，交流=，模数=2。问：当AB=，这两个直角三角形相似吗？如图24-4所示， ABC是一个边长为6厘米的等边三角形，由一个平行于BC的矩形切割而成，AB被切割成三等份，因此图中阴影部分的面积为_cm2。3.在研究类似问题时，学生甲和学生乙的观点如下：答：边长为3、4和5的三角形按照图向外展开，得到新的三角形。如果它们对应的边之间的距离为1，则新三角形与原始三角形相似。具有相邻边3和5的矩形根据图2向外展开，得到一个新的矩形。它们对应的边之间的距离是1，所以新矩形与原

9、始矩形不相似。对于这两个人的观点，下面的说法是正确的()A.他们俩都是对的。他们两个都不对。甲是对的，乙是错的。甲是错的，乙是对的4.如图所示，m是RtABC的斜边BC上与b和c不同的某一点，一条直线穿过m，使切割三角形与ABC相似。这样的直线有(a1，B2，C3，D4)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A和C分别位于X轴和Y轴的正半轴上。点Q位于对角线OB上，QO=OC连接CQ，并将CQ交点AB延伸到点P。那么点P的坐标是_ _ _ _。如图7-31-10所示，在ABC，AB=2，AC=4中，围绕点C逆时针旋转ABC，得到ABC，使CBAB分别被AB延长，CA在点D相交，线段BD的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _。如图所示，在RtABC中，c=90，放置边长为4，6，6和x的三个正方形，则x的值为。QPCBA8.在图中ABC，AB=8厘米，BC=16cm厘米，点P以2厘米/秒的速度从点A沿AB边缘移动到点B，点Q以4厘米/秒的速度从点B沿BC边缘移动到点C.如果点p和q同时从a和b开始，几秒钟后PBQ与ABC相似。挑战自己：(绍兴，2014)课本上有一个作业：有一个三角形的多余部分，边长为120毫米，高为80毫米。它应该被处理成一个正方形部分，正方形的一边在BC上，另外两个顶点分别在AB和AC上。被加工的方形零件的边长