九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程导学案1（新版）北师大版

1、二次函数和一次二次方程式【学习目标】课程要求：1 .理解二次函数的图像、x轴交点的个数和一次二次方程式的根的个数之间的对应关系2 .用二次函数的图像和x轴交点的横轴求对应的一次二次方程式达到目标：1 .通过观察二次函数图像与x轴的交点的个数，讨论一次二次方程式的根的状况，进一步培养学生的数形结合思想2 .理解一次二次方程式的根是二次函数和x轴的交点的横坐标学习过程：【课前展示】第一环节：学科交叉，发现问题垂直投掷物体的高度h(m )和运动时间t(s )的关系可以近似式表示，其中h0(m )是投掷时的高度，v0(m/s )是投掷时的速度。1个小球以40m/s的速度从地面垂直向上抛出，小球距离地面

2、的高度h(m )和运动时间t(s )的关系如图所示，观察下面的问题进行思考。(1)h和t的关系式是什么？(2)球经过几秒钟后落地？有几种解决方法？ 和同伴交流方法1一看图像，就知道是8秒着地方法2解方程式：【创意的兴趣】第二阶段：建立模型，分析问题活动1二次函数的示意图如下图所示，与同伴交流，回答问题二次函数图像图像与x轴的交点一次二次方程式方程式的根与x轴的交点有2个(-2，0 )、(0，0 )与x轴的交点： (1，0 )没有与x轴的交点没有方程式实数根【自学导航】1 .经过探索二次函数与一次方程的关系的过程，结合数形结合的思想，体会二次函数与方程的关系2 .通过探索二次函数和一次二次方程的

3、关系，使学生体会到数学的严密性和数学结论的确定性【共同研究】第三环节：数形结合、问题解决提案一议二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的交点的坐标，与一次二次方程式ax2 bx c=0的根有什么关系？二次函数y=ax2 bx c的图一次二次方程式ax2 bx c=0图像和x轴的交点有3个情况：根有3个情况两个交点有两个不相等的实数根一个交点上有两个相等的实数根无交点实数无根例观察下面的图像中哪个有可能是抛物线的图像来判断yxoyxoxoyxoA.B.C.D.y解：选择d第四环节：反思分析，深入思考问题活动2观察函数的图像，完成填充(1)抛物线与x轴有交点，横坐标是(2)当x取交点的横轴时，函

4、数值为所以方程式的根是(1)抛物线与x轴有交点，横坐标是(2)当x取交点的横轴时，函数值为所以方程式的根是提案一议二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的交点的坐标，与一次二次方程式ax2 bx c=0的根有什么关系？二次函数y=ax2 bx c与x轴有交点，交点的横坐标为x0，当x=x0时，由于函数的值为0，所以x=x0是方程式ax2 bx c=0的根。即，二次函数y=ax2 bx c与x轴的交点的横坐标是方程式ax2 bx c=0的根.第五阶段：结合生活提高问题“想一想”小球离地面的高度是什么时候60米？ 你是怎么知道的？设解法h=60因此，在2s和6s的情况下，小球距地面的高度为60m

5、解法2 :看图像【展示向上】典型例分析知识转移例一个足球从地面向上踢，离地面的高度h(m )可以用公式表示用h=-4.9t2 19.6t表示。 其中的t(s )表示足球被踢出后的经过时间。(1)制作函数h=-4.9t2 19.6t的图像。(t=1、t=2时，足球离地面的高度分别是多少？(3)方程-4.9t2 19.6t=0根据实际意义是什么？ 可以在图上表示吗？(4)方程-4.9t2 19.6t=14.7根据实际意义是什么？ 可以在图上表示吗？解： (2)在2)t=1的情况下，h=14.7； 在t=2的情况下，h=19.6(3)方法1 :解方程0=-4.9t2 19.6t得到t1=0，t2=4

6、。根t1=0、t2=4分别表示足球离开地面着地的时刻。方法2 :直接观察抛物线与直线x轴的交点(0，0 )、(4，0 )即可。图形表示方程式的根是抛物线和x轴的两个交点(4)方法1 :解方程14.7=-4.9t2 19.6t得到t1=1，t2=3。方法2 :通过图像法，点(0，0，14.7 )制作垂直于y轴的直线，找到与抛物线的交点，分别通过交点制作x轴的垂线，找到两只脚的横坐标即可球被踢出1秒和3秒时，距离地面的高度都是14.7秒【强化训练】书后的习题【总结总结】鼓励学生结合本课的学习讨论二次函数和一次二次方程式关系的认识，是否理解了二次函数图像、x轴交点的个数和一次二次方程式的根的个数的关系，即方程式何时有两个不均匀的实根， 是否通过观察二次函数的图像与x轴的交点的个数，掌握讨论一次二次方程式的根？是否能够理解一次二次方程式ax2 bx c=0的根是二次函数y=ax2 bx c与x轴的交点的横坐标。【板