九年级数学第二十三章旋转全章教案 新课标 人教版

1、九年级数学第二十三章旋转全章教案单位积分分析教育内容1 .主要内容：图形的旋转及其相关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角。图形的旋转性质：对应点和旋转中心的距离相等，对应点和旋转中心连接的段的角度等于旋转角，旋转前、旋转后的图形相等。关于中心对称的两个图形。中心对称的性质：用对称点连接中心对称图形：概念和性质：包含中心对称图形、对称中心。关于原点对称的点的坐标：在两个点关于原点对称的情况下，它们的坐标号相反，即，点P(x，y )关于原点的对称点是p 。2 .本单元在教材中的地位和作用：学生通过学习平移、平面正交坐标系、轴对称、反比函数、四边形等知识，初步积累了一定的图形变换数学活动经验教育目标1

2、 .知识和技能理解有关图形旋转的概念，理解其基本性质理解中心对称的概念，理解其基本性质理解中心对称图形的概念通过把握关于原点对称的2点的关系并适用的几何操作问题的练习，把握课题学习中的图案设定修正的方法2 .过程和方法(1)让学生感受生活中的几何，通过不同的场景设定修订总结有关图形旋转的概念，并用这些概念解决一些问题(2)通过复习有关图形旋转的概念，总结“对应点和旋转中心的距离相等，对应点和旋转中心连接的线段所成的角度等于旋转角，旋转前后的图形相等”等重要性质，并使用它解决一些实际问题(3)体验复习图形旋转的概念和性质，分析不同的旋转中心、不同的旋转角、不同的效果，分类不同的情况(4)复习对称

3、轴与轴对称图形的相关概念，通过知识转移讲解中心对称图形与对称中心的相关内容，并附加强化其内容的练习(5)通过几何操作问题，探索、证明推测发现规律，附例题进一步巩固(6)复习中心对称图形和对称中心的相关概念，提出问题，让学生观察、思考，老师总结中心对称图形和对称中心的相关概念，最后通过一些例题、练习来巩固这一内容(7)复习了平面正交坐标系的概念，通过实例，当两点关于原点对称时，总结坐标符号之间的关系，并用它解决一些实际问题(8)通过复习平移、轴对称、旋转等相关概念，研究如何进行图形设置修正3 .感情、态度和价值观让学生经历观察、操作等过程，理解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一

4、步发展空间观察，培养运动几何观点，增强审美意识教育重点1 .图形旋转的基本性质2 .中心对称的基本性质3 .如果两个点关于原点对称，则其坐标之间的关系教学难点1 .图形旋转的基本性质的总结和运用2 .中心对称基本性质的归纳和运用教育的关键1 .利用几何直觉，经历观察，产生概念2 .利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法总结了图形旋转和中心对称的基本性质设备会话分类这个单元的教育时间大约需要10个小时。 具体分配如下：23.1图形的旋转3帧23.2中心对称四格23.3课题学习设计一格教育活动、练习题课、总结2课23.1图形旋转(1)第一格教育内容1 .什么是旋转？ 旋转中心？ 转角？2 .

5、什么是旋转的对应点？教育目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用以解决实际问题通过复习平移、轴对称的相关概念和性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题重大难点，关键1 .重点：有关回转和对应点的概念及其应用2 .难点和关键：从活数学中提取概念教具、工具的准备小黑板、三角尺教育过程一、复习导入请同学们完成下面的问题1 .使图所示的四边形ABCD平移，以点b的对应点作为点d，制作平移后的图形2 .如图所示，我们了解了ABC和直线l，请画出ABC与l相关的对称图形abc。3 .圆是轴对称图形吗？ 等腰三角形呢？ 你还能指出其他的吗？(口述)老

6、师的评价和总结：(1)关于平移的概念和性质(2)如何描绘关于直线(对称轴)的图形的对称图形，口述其现有的性质(3)什么是轴对称图形？二、探索新知识我们先复习平移等相关内容，生活还有其他运动变化吗？答案是肯定的。 接下来讨论请给同学们看讲台的大时间修订。 有什么东西在不断转动吗？几点转？ 你从现在开始到放学之前旋转了几次？ 分针转了几度？ 秒针转了几次？老师的评价：时针、分针、秒针不断旋转，它们都绕着时针的中心转。 如果从现在开始到下课为止时针旋转了几度的话，分针就是2 .看看我做的风车一样的玩具吧。 那个能不断地旋转。 如何移动到新位置(老师的评价策略)3 .第一、二个问题有什么共同的特点？共

7、同的特征是，如果将时针、风车作为一个图形，则这些图形都能够以某个固定点为中心旋转一定的角度这样，将一个图形绕某点o旋转一个角度的图形变换称为旋转，将点o称为旋转中心，将旋转的角称为旋转角.当图形上的点p经过旋转成为点p时，将这两点称为该旋转的对应点用这些概念解决一些问题吧例1 .如图所示，将时间修正的指针看作三角形OAB时，围绕o点按时间修正进行旋转，得到OEF，在该旋转过程中(1)旋转中心是什么？ 转角是什么？(2)经过旋转，点a、b分别移动到哪个位置？解： (1)旋转中心为o、AOE、BOF等均为旋转角。(2)经过旋转，点a和点b分别向点e和点f的位置移动。如图所示，四边形ABCD、四边形

8、EFGH都是一边为1的正方形.(1)该模式可视为哪个“基本模式”是通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角(3)指出经过旋转，点a、b、c、d分别移动到了哪个位置。(老师的评价)(3)点a、点b、点c、点d移动的位置是点e、点f、点g、点h。最后，强调该旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点不唯一三、巩固练习教材P65练习一、二、三。23.1图形旋转(2)第二格教育内容1 .从对应点到旋转中心的距离相等2 .连接对应点和旋转中心的线段所成的角度等于旋转角。3 .旋转前后的图形的全部等及其运用教育目标理解从对应点到旋转中心距离相等的对应点与连接旋转中心的区段所成的角度与旋转

9、角相等，理解旋转前、旋转后的图形的全部等，掌握这3个图形的旋转的基本性质的运用首先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转对应点的概念，然后用操作几何、实验探讨图形旋转的基本性质重大难点，关键1 .重点：图形旋转的基本性质及其应用2 .难点和关键：利用操作实验几何得到图形旋转的三个基本性质教育过程一、复习导入老师开口听，学生开口回答1 .什么是旋转？ 什么是旋转中心？ 什么是转角？2 .什么是旋转的对应点？3 .请独立完成下列主题：如图所示，o是6个正三角形的共通顶点，正六角形的ABCDEF可以看作是某线段以o点为中心多次旋转而形成的图形吗？(老师点评)分析：能.看作一边(例如线段AB )绕o点，用

10、同一方法连续旋转60、120、180、240、300而形成。二、探索新知识在以上解题的过程中，能得出什么样的结论，请回答下面的问题1 .从a、b、c、d、e、f到o点的距离是否相等？2 .对应点和连接旋转中心的线段的夹角BOC、cod、doe、eof、FOA是否相等？3 .旋转前、旋转后的图形在这里是指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA满等吗？老师，(1)距离相等，(2)夹角相等，(3)前后的图形都相等，那么，这是一般的吗？ 让我们来看看这个实验看我手里拿着的纸箱。 在瓦楞纸上挖出三角形的孔，以另一个点o为旋转中心，将挖出的瓦楞纸放在黑板上，首先在黑板上画出这个切开的三角形图

11、案(ABC )，然后在旋转中心o周围旋转瓦楞纸，在黑板上画出这个切开的三角形(a )(小组讨论)根据图回答以下问题(小组推荐一个人上台说明)。1 .线段OA和OA、OB和ob、OC和oc有什么关系？2 .与AOA 、bob 、COC 有什么关系？3.ABC与abc 的形状和大小有什么关系？老师的评价：1. OA=OA、ob=ob、oc=oc，即从对应点到旋转中心相等。2.AOA=-bob=-COC这三个相等的角度，即对应点和旋转中心连接的线段所成的角度称为旋转角。3.ABC和abc的形状相同且大小相等，即合同。综合以上的实验操作和刚才进行的(3)(1)从对应点到旋转中心的距离相等(2)对应点和

12、连接旋转中心的线段所成的角度等于旋转角(3)旋转前、旋转后的图形相同例1 .如该图所示，ABC绕c点旋转后，将顶点a的对应点作为交点d，尝试确定顶点b的对应点的位置和旋转后的三角形。分析：以c点为中心旋转，a点的对应点为d点时，旋转角为ACD，连接对应点和旋转中心的线段所成的角度等于旋转角BCB=ACD，从对应点到旋转中心的距离相等，即能够通过CB=CB确定解： (1)连接CD(2)以CB为一边制作BCE，设BCE=ACD(3)在放射线CE上切出CB=CBb 成为求出的b的对应点。(4)连结dbdbc是ABC绕c点旋转的图形。例2 .如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=、ABF

13、是ADE的旋转图案.(1)旋转中心在哪里？旋转了几度？(3)AF的长度是多少？(4)连接ef时，AEF是怎样的三角形？分析：abf是ade的旋转图形，可以直接得到旋转中心和旋转角，要求AF的长度，旋转前后对应的线段相等，只要求AE的长度，就可以从拉链定理中容易地得到。解： (1)旋转中心是a点(2)ABF是ADE旋转而成的b是d的对应点DAB=90是旋转角(3)AD=1，DE=AE=从对应点到旋转中心的距离相等，f为e的对应点AF=(4)EAF=90 (旋转角相等)且AF=AE EAF为等腰直角三角形。三、巩固练习教材P64的练习1、2四、应用开展如图所示，k是正方形ABCD内的一点，将AK作

14、为一边来制作正方形AKLM，使l、m与AK同样横向，连接BK和DM，尝试旋转的思想来说明线段BK和DM的关系。分析：用旋转的思想来说明用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形ABCD，四边形AKLM是正方形AB=AD、AK=AM、BAD=KAM是旋转角度为90ADM是以a为旋转中心，以bad为旋转角以ABK进行旋转的BK=DM五、总结(学生总结，老师评价)在本课程中，需要掌握以下内容1 .从对应点到旋转中心的距离相等2 .连接对应点和旋转中心的线段所成的角度等于旋转角3 .旋转前、旋转后图形的完善等及其应用23.1图形旋转(3)第三帧教育内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设定修正不同的美丽图案教育目标了解选择不同的旋转中心、不同