二次函数与实际问题.ppt

1、九年级上册,22.3实际问题与二次函数（第1课时）,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,1创设情境，引出问题,小球运动的时间是 3 s 时，小球最高 小球运动中的最大高度是 45 m,2结合问题，拓展一般,由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,3类比引入，探究

2、问题,整理后得,用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？,解： ，,当 时，,S 有最大值为 ,当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大,（0l30）,（）,（ ）,4归纳探究，总结方法,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.,1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,5运用新知，拓展训练,为了改善小区环境，某小区决

3、定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？,（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？ （2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？,6课堂小结,构建二次函数模型解决 一些实际问题,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，

4、每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况,即,y = （60 x）(30010 x) 40 （30010 x）,（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定y随x变化的函数式涨价x元时，每星期少卖10 x件，实际卖出（30010 x）件，销售额为( 60 x )( 30010 x )，买进商品需付出40 ( 30010 x ),y = 10 x2+100 x+6000,怎样确定x的取值范围？,其中，0 x30.,根据上面的函数，填空：,当x =

5、_时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元， 即定价_元时，利润最大，最大利润是_.,y = 10 x2+100 x+6000,5,5,65,6250,其中，0 x30.,(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案,分析：我们来看降价的情况,（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定y随x变化的函数式降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60 x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润,y = ( 60 x )( 300+18x ) 40 ( 300+18

6、x ),即,y = 18x2+60 x+6000,当,由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？,构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.,求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值),运用函数来决策定价的问题:,某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式,解：依题意,y = 5000 (1+x ) 2,做 一 做,某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200 x）件，应该如何定价才能使利润最大？,某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低元，就可以多售出200件 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？,设销售单价为 x（ x 13.5）元，那么,（1）销售量可以表示为_; （2）销售额可以表示