1.2直线的方程

1、1.掌握直线方程的点斜式和斜截式. 2.了解直线在y轴上截距的概念.,1.直线的方程 一般地,如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程,满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上,我们就把这个方程称为直线l的方程.,2.直线的点斜式与斜截式方程,名师点拨点斜式与斜截式的联系及区别 (1)联系: 直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式,它们都可以看成直线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式,即都表示直线. 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,它们都不能表示斜率不存在的直线. (2)区别: 直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一点的坐

2、标(x0,y0)来表示的,同一条直线的点斜式方程有无数个. 直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的,同一条直线的斜截式方程是唯一的.,3.直线在y轴上的截距 (1)条件:直线的斜截式方程y=kx+b. (2)结论:b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距. 名师点拨截距与距离的关系:直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标,截距是一个数值,可正、可负、可为0.当截距非负时,它等于直线与y轴交点到原点的距离;当截距为负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数. 【做一做1】 直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别是() A.2,2B.-3,-3C.-3,2D.2,-3

3、 答案:D,【做一做2】 一条直线经过点M(2,-3),倾斜角=135,求这条直线的方程,并画出图形. 解:这条直线经过点M(2,-3),斜率k=tan 135=-1.代入直线方程的点斜式得y-(-3)=-(x-2),即x+y+1=0就是所求直线的方程,图形如图所示.,知识拓展直线方程与一次函数的关系 当直线用斜截式方程表示时,其方程就是函数解析式,斜截式方程与一次函数的表达式相同,但有区别:一次函数y=kx+b(k0)必是一条直线的斜截式方程,斜截式方程中k=0时,不表示一次函数.,题型一,题型二,题型三,【例1】 根据下列条件写出直线的点斜式方程. (1)经过点(4,-2),斜率为3; (

4、2)经过点(3,1),倾斜角为135. 分析:直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件.(1)可直接写出点斜式方程,(2)中根据倾斜角可求出斜率,再写出点斜式方程.,解:(1)由直线的点斜式方程可得,所求直线的点斜式方程为y+2=3(x-4). (2)设直线的倾斜角为, =135, 所求直线的斜率k=tan =tan 135=-1, 所求直线的点斜式方程为y-1=-(x-3).,题型一,题型二,题型三,反思求直线的点斜式方程的步骤: 特别地,当斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为x=x0.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】

5、 求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(-3,-2),倾斜角是30; (2)经过点(10,3)且平行于x轴. (2)由直线与x轴平行,得直线的斜率k=0.故所求直线的方程为y=3.,题型一,题型二,题型三,【例2】 (1)在y轴上的截距为5,且与x轴平行的直线方程为. (2)直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,求直线l的方程. 分析:先确定直线的斜率和截距,再利用斜截式写出直线方程. (1)解析:因为直线与x轴平行,所以直线的斜率为0,所以所求的直线方程为y=5. 答案:y=5 (2)解:由题意知,直线l在y轴上的截距为6,斜率为-2,故直

6、线l的方程为y=-2x+6,即2x+y-6=0.,题型一,题型二,题型三,反思直线的斜截式方程的求解策略:(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示. (2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定某直线,只需两个独立的条件即可. (3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,那么只需引入参数b;同理如果已知截距b,那么只需引入参数k.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 (1)写出斜率为2,在y轴上截距是3的直线方程的斜截式. (2)已知直线l的方程是2x+y-1=0,求直线的斜率k和在

7、y轴上的截距b. 解:(1)由直线的斜率为2,在y轴上截距是3, 可得直线方程的斜截式为y=2x+3. (2)把直线l的方程2x+y-1=0,化为斜截式为y=-2x+1, 则k=-2,b=1.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是.,答案:-2或1,1 2 3 4 5,1.已知直线l的方程为x-y+b=0(bR),则直线l的倾斜角为() A.30B.45C.60D.与b有关 解析:直线l的斜率k=1,直线l的倾斜角是45. 答案:B,1 2 3 4 5,2.过点P(-2,0),斜率是3的直线的方程是() A.y=3x-2B.y=3x+2 C.y=3(x-2)D.y=3(x+2) 解析:由直线