材料力学第5章弯曲应力.ppt

1、第五章弯曲应力，5.1纯弯曲5.2纯弯曲中的法向应力5.3横向弯曲中的法向应力5.4弯曲剪应力5.5弯曲理论的基本假设5.6提高弯曲强度的措施，5.1纯弯曲，1)弯曲内力和截面应力之间的关系截面应力分为，截面内力分为FN，FS，M，法向合力为，切向合力为，合成力矩为，FS=0仅M:纯弯曲=0 FS， m不为零：横向力弯曲，不为零，2)纯弯曲，横向力弯曲，3)纯弯曲变形现象，横向线mm，nn保持一个直线平面，假设纵向线aa和bb成为同心圆弧，上层被压缩，下层被拉伸，中性层纵向纤维之间没有法向应力，5.2纯弯曲时法向应力，X轴。 y轴对称轴(向下)，Z轴中性轴(待定)，设定中性层曲率半径(待定)，

2、建立坐标系：推导，1)变形几何关系：变形后：变形前：应变：2)物理方程：3)平衡方程：3)平衡方程：Z轴通过形心轴应力应变公式适用范围哪里是最大应力应变点？概要：5.3横向力弯曲的法向应力。当横向力弯曲时，基本假设不成立，但它满足精度要求，可以使用。2)强度条件：1)在横向力作用下弯曲时的正应力公式，3) W:弯曲截面系数，W=Iz/ymax，4)危险截面：不等截面梁：综合考虑m和截面的变化，铸铁梁：如何合理放置c t *梁*检查最大弯矩和最大反向弯矩，矩形：圆形：等截面示例：F=25.3kN=100MPa检查强度，fra1265=f1065f115，fra=23.6kn，FRB=27kn 已

3、知t=30 MPa c=160 MPa iz=763cm 4y 1=52mm检查强度，解决方案为：fra2=91-41，fra=2.5kn，MC=fra1=2.5 (knm)，MB=-f21=-4 (knm)，需要检查：C:5.1将直径为d=1mm的钢丝缠绕在直径为2m的卷筒上，并尝试计算钢丝中产生的最大应力。E=200GPa。解答：(1)、(2)、5.13当20号槽钢发生纯弯曲变形时，测得A点和B点之间的长度变化为l=27103mm，材料E=200GPa。试求梁截面上的弯矩m。z0=1.95cm，=l/l=0.5410-3，I=144cm4，y=1.45cm，m=10.7knm，5.11显示

4、了受弯曲的铸铁梁，其横截面是成形的，以及材料在拉伸和压缩时的容许应力比。找出水平翼板的合理宽度b。解决方案：y1=80mm，32030160b 6050203010，b=510mm，34030150b 6050，b=510mm，解决方案2:5.36用f力提升放置在地面上的钢筋。如果单位长度的钢筋重量为q，当b=2a时，试着找出所需的f力。FB=q (a b) 2/2，F=9qa/4=2.25qa，b=2a，F，x，已知：w和q: f=？解决方案：简支梁承受集中荷载F=30kN，l=8m，跨中=120 MPa。(1)尝试为梁选择工字梁类型。(2)当增加到40kN时，原工字钢的型号保持不变。应该采

5、取什么措施使梁仍然满足强度条件？对于操作51、5.4、5.12和5.4中的弯曲剪应力，横向力弯曲的FS不为零，因此横截面上必须有剪应力。分别讨论了不同的截面形状。1)矩形截面：假设：a)平行于FS b)仅沿高度FS变化，求导，沿轴向平衡，等剪应力，右侧：M dM，左侧：M，(y)分布规律：沿高度抛物线分布，最大值出现在中性轴，2)工字形截面梁、矩形：k=3/2，工字形：k=1，圆形：k=4/3，5)剪切应力强度条件：3)圆形截面，梁强度条件汇总：1)应力公式：最大值离中性轴最远，法向应力：剪切应力：最大值i) Mmax中性轴，对于剪切应力Ii)截面突变iii)铸铁：在正、负Mmax处，求最大值

6、/最大值，解：Mmaxql2/8，FSmax=ql/2，=(0.51)，3)强度条件：法向Iii)组合梁的结合面。5.6提高抗弯强度的措施，抗弯正应力是控制梁强度的主要因素，提高抗弯强度的方法有：降低f和m；m一定，增加Wz，合理安排梁的受力，设计等强度梁与合理截面梁的概念，作业52，5.21，5.22，工字钢，F20kN，可沿梁移动，尽量选择工字钢类型。L6m、100MPa和60MPa是已知的。当f位于跨度中间时，m最大，mmax=fl/4；当f靠近轴承时，FS最大，qmax=f。截面根据弯曲正应力强度条件选择，22a工字钢，d=7.5mm毫米，5.16铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。容许拉

7、应力，容许压应力。试按正应力强度条件检查梁的强度。如果载荷是恒定的，但是形状截面是倒过来的，也就是说，凸缘是在底部成形的，这合理吗？为什么？20030 (215yc)=惯性矩Iz=8.8410-6，t35MPa，c140MPa。5.5关于弯曲理论的基本假设，7.2开口薄壁杆件的剪应力弯曲中心1)开口薄壁杆件的弯曲剪应力的一般公式开口薄壁杆件的弯曲剪应力的特征：1)剪应力平行于截面中心线的切线方向，2)剪应力沿厚度均匀分布(剪应力流)计算方法：2)弯曲中心：截面上的弯曲剪应力简化到某一点，如果合成力矩为零。在上翼缘处：腹板的剪力：FSy，3)弯曲中心的性质：I)它与材料载荷无关，只与截面形状有关。Ii)只有当载荷作用在弯曲中心时，它才弯曲。Iii)如果载荷不作用在弯曲中心，将会发