5.1.2 垂线.ppt

1、,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.1 相交线,第五章 相交线与平行线,学练优七年级数学下（RJ） 教学课件,5.1.2 垂 线,1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 解决问题. （重点、难点）,学习目标,日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,导入新课,情境引入,活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,A,B,C,D

2、,O,由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.,3.交点O叫做垂足.,4.垂直是相交的特殊情况.,一、垂线的概念,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90,（已知） ABCD.（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么AOD

3、=90.,性质： ABCD ,（已知） AOD=90 .（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),二、垂线的符号语言,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么 BOD =_； (3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为15，那么COA_,BOC的补角为 .,mn,90,72,162,典例精析,图1,图2,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放 2

4、.靠 3.画,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.,注意：,总结归纳,l,如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A

5、,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,总结归纳,特别规定：,l,A,例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,典例精析,1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角,C,2.如图, ABCD, ACB=90 ,线段AC、BC、CD中最 短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定,C,当堂练习,3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线

6、，正确的是（ ）,A B C D,C,5.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若135,2 55，则OE与AB的位置关系是 .,垂直,4.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,D,6.已知：如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角,D,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,