实际问题与二次函数(2)

1、二次函数与最大利润,二次函数与体育运动,二次函数与最大面积,二次函数与生产生活,实际问题与二次函数,3米,8米,4米,4米,来到操场,例3.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,二次函数与体育运动,如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,(0 x8),(0 x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点,（2）向前

2、平移一点,例4.抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m,水面的宽度增加了m,来到小桥旁,二次函数与生产生活,用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：,建立直角坐标系,二次函数,问题求解,找出实际问题的答案,及 时 总 结,1.2006年世界杯足球赛在德国举行.你知道 吗?一个足球被从地面向上踢出,它距地面高

3、度 y(cm)可以用二次函数 表示,其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间. (1)方程 实际意义是什么? (2)经过多长时间,足球达到最高点?最高点的 高度是多少?,2.如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出,运动员乙在距O点6米的B处发现求在头顶的正上方到达最高点M,距地面4米高,求落地后又弹起.足球弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度是原来一半.,(1)求足球开始飞出到第一次落地时的抛物线,(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?,(3)运动员乙抢到第二个落点D,他应向前跑多少米?,x,3.在一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球 出手时距地面高

4、,与篮筐中心的水平距离为7m,当 球出手后水平距离为4m时球到达最大高度4m,设篮球 运动的路线为抛物线,篮筐距地面3m. (1)球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在 甲前面1m处跳起盖帽拦截, 已知乙的最大摸高为3.1m, 那么他能否获得成功?,4.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,求运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心距离地面的距离为3.05米,(1)建立如图所示坐标系 求抛物线解析式. (2)该运动员身高1.8米,在此次投篮中,球在头顶上方0.25米处出手,求当运动员出手时他跳离地面的高度.,3.05米,5

5、.甲乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一球,出手点 为P,羽毛球飞出的水平距离S(米)与其距地面高h(米) 之间关系为 如图已知球网AB距原点5米,乙(用线段CD表示)扣球的 最大高度为 ,设乙的起跳点C的横坐标是m,若乙原 地起跳,因球的高度高于乙扣球 的最大高度而导致接球失败, 求m的取值范围.,6.你知道吗?我们跳长绳时,绳甩到最高处的形状为抛物线.如图,现有在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距离为4米,绳距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲水平距离1米、2.5米处.绳子在甩到最高处时刚好通过丙丁头顶. 已知丙身高是1.5米, 求丁身高.,4米,2.5米,1米,1米,1米,x,y,7.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线。在跳某规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解式； （2）