方波信号f(t)展开为傅里叶级数.ppt

1、图4.2方波信号的傅立叶级数。示例41试图将图4.2中所示的方波信号f(t)扩展成傅立叶级数。方波信号f(t)被展开成傅立叶级数。我们根据公式(46)将信号分解成傅立叶级数，并根据公式(4 7)、(48)和(49)分别计算an、bn和c。例3.3-1，试画f(t)的振幅谱和相位谱。解f(t)是一个周期信号，题目中给出的f(t)表达式可视为f(t)的傅里叶级数展开式。可以看出，基频=(弧度/秒)、基本周期T=2秒和=2、3和6分别是二次、三次和六次谐波频率。此外，还有振幅谱和相位谱的例子，其余为图3.3-1中3.3-1信号的频谱振幅谱；相位谱，图3.3-2中3.3-1信号的双边谱；相位谱，在例3

2、.4-2中，求指数函数f(t)的谱函数。图3.4-2单向指数函数及其谱(一)单向指数函数；(2)E-T的振幅谱和单边指数函数f(t)的谱函数，其振幅谱和相位谱分别为解，(441)、(440)和单边指数信号的谱。在示例44中，找到单向指数信号的频谱。求解单侧指数信号是指图4.7中的单侧指数信号及其频谱，以及例3.4-3中图3.4-3 (a)所示的双侧指数函数的频谱函数。偶对称双边指数函数的谱函数，图3.4-3双边指数函数及其谱(一)双边指数函数；(2)频谱，(442)，从频谱函数的定义，(443)，例45，找到双边指数信号的频谱。求解双边指数信号是指图4.8中的偶对称双边指数信号、双边指数信号及

3、其频谱，以及例3.4-4中图3.4-4 (a)所示的信号f(t)的频谱函数。图3.4-4示例3.4-4图(a)信号f(t)；频谱，奇数对称双边指数函数的频谱函数，(a0)，信号f(t)可表示为例3.4-1所示的矩形脉冲，图3.4-1(a)一般称为门函数。它的宽度为1，高度为1，通常用符号g(t)表示。试着找出它的光谱函数。G(t)可以表示为门函数的谱函数，图3.4-1中的门函数及其谱(a)门函数；(b)门功能的频谱；(c)振幅谱；(4)相位谱，图4.6矩形脉冲信号及其谱，矩形脉冲信号g(t)的谱，例43:求矩形脉冲信号g(t)的谱。(436)、g(t)的傅立叶变换是，(437)、(438)、(

4、439)，矩形脉冲信号g(t)是门函数，如图4.6(a)所示。在例3.4-5中，它被定义为求单位脉冲函数(t)的频谱函数。图3.4-5信号(t)及其频谱(a)单位脉冲信号(t)；(b)频谱的(t)，频谱函数的(t)，解，可以看出脉冲函数的频谱(t)是常数1。也就是说，(t)包含所有频率分量，并且每个频率分量的频谱密度相等。显然，信号(t)实际上是不可能实现的。根据关于(t)的分配函数的定义，有(434)、(435)，脉冲信号的频谱(t)，并且脉冲信号的频谱(t)在示例42中计算。频谱函数的定义公式如下：图4.5脉冲信号及其频谱，(475)，移位脉冲函数的频谱函数(t-t0)，例412，求移位脉冲函数的频谱函数(t-t0)。因为脉冲函数(t)的谱函数已知为1，所以可以获得移位脉冲函数(t-t0)的谱函数，并且此时可以使用傅立叶变换(474)的时移特性表达式。例3.4-6找到DC信号1的频谱函数。图3.4-6 DC信号f(t)及其频谱(a) DC信号f(t)；频谱，DC信号1的频谱函